4/15(1 2/3m-4.5)-1 1/2(8/27m+5.4)
Конечно! Давайте подробно решим задачу.
Запишем условие в более удобном виде:
\(\frac{4}{15}\left(1 \frac{2}{3}m - 4{,}5\right) - 1 \frac{1}{2}\left(\frac{8}{27}m + 5{,}4\right)\)
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби или десятичные числа
\(1 \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)
\(1 \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
\(4{,}5 = \frac{9}{2}\) (или 4.5)
\(5{,}4 = \frac{27}{5}\) (или 5.4 — оставим как десятичное число)
Шаг 2: Запишем упростив выражение
\[ \frac{4}{15} \left(\frac{5}{3}m - 4{,}5\right) - \frac{3}{2}\left(\frac{8}{27}m + 5{,}4\right) \]
Обозначим это так для удобства:
\[ \text{Выражение} = \frac{4}{15}\left(\frac{5}{3}m - 4{,}5\right) - \frac{3}{2}\left(\frac{8}{27}m + 5{,}4\right) \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Первое слагаемое:
\[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{3}m - \frac{4}{15} \times 4{,}5 \]
Второе слагаемое:
\[ \frac{3}{2} \times \frac{8}{27}m + \frac{3}{2} \times 5{,}4 \]
Шаг 4: Упростим каждое выражение
Первое:
\[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{3}m = \frac{4 \times 5}{15 \times 3}m = \frac{20}{45}m \]
Сократим:
\[ \frac{20}{45} = \frac{4}{9} \]
Итак:
\[ \frac{4}{9}m \]
Следующая часть:
\[ \frac{4}{15} \times 4{,}5 = \frac{4}{15} \times \frac{9}{2} = \frac{4 \times 9}{15 \times 2} = \frac{36}{30} = \frac{6}{5} \]
Второе:
Первое:
\[ \frac{3}{2} \times \frac{8}{27}m = \frac{3 \times 8}{2 \times 27}m = \frac{24}{54}m \]
Сократим:
\[ \frac{24}{54} = \frac{4}{9} \]
Значит:
\[ \frac{4}{9}m \]
И вторая часть:
\[ \frac{3}{2} \times 5{,}4 = \frac{3}{2} \times \frac{27}{5} = \frac{3 \times 27}{2 \times 5} = \frac{81}{10} \]
Шаг 5: Итоговое выражение после раскрытия скобок:
\[ \left(\frac{4}{9}m - \frac{6}{5}\right) - \left(\frac{4}{9}m + \frac{81}{10}\right) \]
Обратите внимание, что у нас есть одинаковые слагаемые \(\frac{4}{9}m\), которые вычитаются:
\[ \frac{4}{9}m - \frac{4}{9}m = 0 \]
Остаются только постоянные:
\[ - \frac{6}{5} - \frac{81}{10} \]
Шаг 6: Сложим постоянные
Приведем их к общему знаменателю:
\[ -\frac{6}{5} = -\frac{12}{10} \]
Добавляем:
\[ -\frac{12}{10} - \frac{81}{10} = -\frac{93}{10} \]
или в десятичной форме:
\[ -9{,}3 \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac{93}{10} \text{ или } -9,3} \]
Это окончательный результат.
Если нужно более подробное объяснение какого-либо шага — скажите!
