Восстанови ход решения

Конечно! Давайте рассмотрим исходные данные и заполним пропущенные шаги, чтобы восстановить полный ход решения системы уравнений.

Дано: \[ \begin{cases} 7x + 9y = 4 \\ 4x - 9y - 7 = 0 \end{cases} \]

Шаг 1: Приведение к одному виду и упрощение

Первые два уравнения даны. Нужно избавиться от \( y \), сложив или сложив с учетом целей.

Шаг 2: Выразим \( x \) из второго уравнения

Из второго уравнения: \[ 4x - 9y -7=0 \implies 4x = 9y + 7 \] \[ x = \frac{9y + 7}{4} \] Этот шаг нужен для подставления в первое уравнение.

Шаг 3: Подставим \( x \) в первое уравнение

В первое уравнение подставим выражение для \( x \): \[ 7 \left( \frac{9y + 7}{4} \right) + 9y = 4 \] Упростим это: \[ \frac{7(9y + 7)}{4} + 9y = 4 \]

Распределим числитель: \[ \frac{63y + 49}{4} + 9y = 4 \]

Запишем оба члена с одинаковым знаменателем: \[ \frac{63y + 49}{4} + \frac{36y}{4} = 4 \]

Сложим числители: \[ \frac{63y + 36y + 49}{4} = 4 \] \[ \frac{99y + 49}{4} = 4 \]

Теперь умножим обе стороны на 4 для избавления от знаменателя: \[ 99y + 49 = 16 \]

Вычитаем 49 из обеих частей: \[ 99y = 16 - 49 = -33 \]

Находим \( y \): \[ y = \frac{-33}{99} = -\frac{1}{3} \]

Шаг 4: Подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \)

Помним из шага 2: \[ x = \frac{9y + 7}{4} \] Подставим \( y = - \frac{1}{3} \): \[ x = \frac{9 \times \left(- \frac{1}{3}\right) + 7}{4} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Итог:

\[ x = 1, \quad y = - \frac{1}{3} \]

Проверка

Можно проверить решение, подставив \( x \) и \( y \) в исходные уравнения:

• В первое уравнение: \[ 7 \times 1 + 9 \times \left(- \frac{1}{3}\right) = 7 - 3 = 4 \quad \checkmark \]
• Во второе уравнение: \[ 4 \times 1 - 9 \times \left(- \frac{1}{3}\right) - 7 = 4 + 3 - 7 = 0 \quad \checkmark \]

Все проверки прошли успешно!

Если нужны еще шаги решения, пояснения или другие способы, — обращайтесь!