Реши уравнение

Давайте подробно решим уравнение, которое указано на изображении:

\[ (x + 3)(x - 4) - 18 = 0 \]

Шаг 1: Раскроем скобки

Используем дистрибутивный закон умножения:

\[ (x + 3)(x - 4) = x \cdot x + x \cdot (-4) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-4) \]

\[ = x^2 - 4x + 3x - 12 \]

Объединим подобные члены:

\[ = x^2 - x - 12 \]

Теперь у нас есть исходное уравнение:

\[ x^2 - x - 12 - 18 = 0 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Объединим числа:

\[ x^2 - x - 30 = 0 \]

Это квадратичное уравнение.

Шаг 3: Решим квадратичное уравнение

Для этого используем формулу корней квадратичного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где:

• \( a = 1 \),
• \( b = -1 \),
• \( c = -30 \).

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} \]

Поскольку корень из 121 равен 11:

\[ x = \frac{1 \pm 11}{2} \]

Шаг 4: Найдем два корня

Первый корень:

\[ x = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Второй корень:

\[ x = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Итог:

Ответ: \( x = 6 \) и \( x = -5 \).

Если считать искомое выражение в виде суммы чисел, то это \(-56\), а не сами корни. Однако, судя по уравнению, решение — это числа 6 и -5.