Игральную кость подбрасывают трижды. 1. Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5. 2 Б. Ответ: 2. А какое будет количество…
Игральную кость подбрасывают трижды. 1. Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5. 2 Б. Ответ: 2. А какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 15 очков?
Давайте подробно разберем каждую задачу.
1. Найти количество элементарных событий, при которых в сумме выпало 5 очков при трех бросках игральной кости.
Шаг 1: ситуации, при которых сумма равна 5
Каждый бросок — это число от 1 до 6. Нам нужно найти все возможные комбинации трех чисел (например, \(a, b, c\)), где каждое число — это результат броска, и сумма \(a + b + c = 5\).
Шаг 2: найти все комбинации
Переберем все возможные комбинации:
- \(a, b, c\) — положительные целые числа от 1 до 6
- сумма: \(a + b + c = 5\)
Рассмотрим возможные значения для \(a\):
Если \(a=1\): Тогда \(b + c = 4\)
Значения для \(b\) и \(c\):
- \(b=1, c=3\)
- \(b=2, c=2\)
- \(b=3, c=1\)
Все эти варианты возможны, поскольку каждое значение — в диапазоне от 1 до 6.
Если \(a=2\): Тогда \(b + c = 3\):
Возможные:
- \(b=1, c=2\)
- \(b=2, c=1\)
Если \(a=3\): Тогда \(b + c = 2\):
Есть только:
- \(b=1, c=1\)
Если \(a \geq 4\): Тогда сумма \(b + c \leq 1\), что невозможно, так как минимальное значение для \(b\) и \(c\) — 1.
Итог:
Общий список комбинаций (различные последовательности считаются разными, поскольку порядок важен):
- \( (1,1,3) \) — 3 варианта: (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1)
- \( (1,2,2) \) — 3 варианта: (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1)
- \( (2,1,2) \) — уже посчитано
- \( (2,2,1) \) — уже посчитано
- \( (1,1,3) \) — уже посчитано
- \( (1,3,1) \), \( (3,1,1) \) — уже учтены
Итак, исходя из всех вариантов:
- Для конфигурации (1,1,3): 3 варианта
- Для (1,2,2): 3 варианта
- Для (2,1,2): уже учтено
- Для (2,2,1): уже учтено
Общее число = 3 + 3 = 6 вариантов.
Ответ к первому вопросу:
Количество элементарных событий, при которых сумма выпала равной 5 — это 6.
2. В каком количестве элементарных событий сумма очков при трех бросках больше 15?
Диапазон суммы при трех бросках: минимальная — 3 (если все 1), максимальная — 18 (если все 6).
Требуется — количество исходов, при которых сумма > 15:
- Сумма = 16
- Сумма = 17
- Сумма = 18
Рассмотрим каждую:
Сумма = 16
Рассматриваем все комбинации числа \(a, b, c\), где:
- \(a + b + c = 16\),
- \(1 \leq a, b, c \leq 6\).
Поскольку максимум — 6, попробуем найти возможные комбинации:
\(a = 6\):
Тогда \(b + c = 10\)
Возможные пары (b,c):
\( (6,4) \)
\( (5,5) \)
\( (4,6) \)
Все исходы:
- (6,6,4), (6,4,6), (4,6,6)
— 3 варианта.
\(a=5\):
Тогда \(b + c = 11\), что невозможно, потому что максимум для \(b + c\) — 12 (6+6), и если \(b + c=11\):
Возможные:
\( (5,6) \)
\( (6,5) \)
Тогда комбинации:
(5,5,6)
(5,6,5)
— еще 2 варианта.
\(a=4\):
Тогда \(b + c=12\), возможен только (6,6):
- (4,6,6)
— 1 вариант.
— Больше вариантов при \(a=3\) или меньше — нельзя, потому что сумма \(b + c\) должна быть ≥ 10, а \(b,c \le 6\).
Всего для суммы = 16:
3 + 2 + 1 = 6 вариантов.
Сумма = 17
\(a=6\):
Тогда \(b + c=11\), возможны:
(5,6)
(6,5)
В комбинациях:
(6,6,5)
(6,5,6)
— 2 варианта.
\(a=5\):
Тогда \(b + c=12\), возможна только (6,6):
- (5,6,6)
— 1 вариант.
\(a\leq 4\):
Невозможно, так как сумма уже превышает 17.
Итого: 2 + 1 = 3 варианта.
Сумма = 18
Это максимально возможная:
Все три — 6:
- (6,6,6)
— 1 вариант.
Итог: количество элементарных событий, при которых сумма > 15 — это:
- сумма = 16: 6 вариантов
- сумма = 17: 3 варианта
- сумма = 18: 1 вариант
Общее: 6 + 3 + 1 = 10
Итоги:
Ответ 2. А какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 15 очков?
Ответ: 10
Если нужно что-то еще, обращайтесь!
