Игральную кость подбрасывают трижды. 1. Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5. 2 Б. Ответ: 2. А какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 15 очков?

Давайте подробно разберем каждую задачу. --- ### 1. Найти количество элементарных событий, при которых в сумме выпало 5 очков при трех бросках игральной кости. #### Шаг 1: ситуации, при которых сумма равна 5 Каждый бросок — это число от 1 до 6. Нам нужно найти все возможные комбинации трех чисел (например, \(a, b, c\)), где каждое число — это результат броска, и сумма \(a + b + c = 5\). #### Шаг 2: найти все комбинации Переберем все возможные комбинации: - \(a, b, c\) — положительные целые числа от 1 до 6 - сумма: \(a + b + c = 5\) Рассмотрим возможные значения для \(a\): - Если \(a=1\): Тогда \(b + c = 4\) Значения для \(b\) и \(c\): - \(b=1, c=3\) - \(b=2, c=2\) - \(b=3, c=1\) Все эти варианты возможны, поскольку каждое значение — в диапазоне от 1 до 6. - Если \(a=2\): Тогда \(b + c = 3\): Возможные: - \(b=1, c=2\) - \(b=2, c=1\) - Если \(a=3\): Тогда \(b + c = 2\): Есть только: - \(b=1, c=1\) - Если \(a \geq 4\): Тогда сумма \(b + c \leq 1\), что невозможно, так как минимальное значение для \(b\) и \(c\) — 1. **Итог:** Общий список комбинаций (различные последовательности считаются разными, поскольку порядок важен): - \( (1,1,3) \) — 3 варианта: (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1) - \( (1,2,2) \) — 3 варианта: (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1) - \( (2,1,2) \) — уже посчитано - \( (2,2,1) \) — уже посчитано - \( (1,1,3) \) — уже посчитано - \( (1,3,1) \), \( (3,1,1) \) — уже учтены Итак, исходя из всех вариантов: - Для конфигурации (1,1,3): 3 варианта - Для (1,2,2): 3 варианта - Для (2,1,2): уже учтено - Для (2,2,1): уже учтено Общее число = 3 + 3 = **6** вариантов. --- ### **Ответ к первому вопросу:** **Количество элементарных событий, при которых сумма выпала равной 5 — это 6.** --- ### 2. В каком количестве элементарных событий сумма очков при трех бросках больше 15? Диапазон суммы при трех бросках: минимальная — 3 (если все 1), максимальная — 18 (если все 6). Требуется — количество исходов, при которых сумма > 15: - Сумма = 16 - Сумма = 17 - Сумма = 18 Рассмотрим каждую: --- ### Сумма = 16 Рассматриваем все комбинации числа \(a, b, c\), где: - \(a + b + c = 16\), - \(1 \leq a, b, c \leq 6\). Поскольку максимум — 6, попробуем найти возможные комбинации: - \(a = 6\): Тогда \(b + c = 10\) Возможные пары (b,c): - \( (6,4) \) - \( (5,5) \) - \( (4,6) \) Все исходы: - (6,6,4), (6,4,6), (4,6,6) — 3 варианта. - \(a=5\): Тогда \(b + c = 11\), что невозможно, потому что максимум для \(b + c\) — 12 (6+6), и если \(b + c=11\): Возможные: - \( (5,6) \) - \( (6,5) \) Тогда комбинации: - (5,5,6) - (5,6,5) — еще 2 варианта. - \(a=4\): Тогда \(b + c=12\), возможен только (6,6): - (4,6,6) — 1 вариант. — Больше вариантов при \(a=3\) или меньше — нельзя, потому что сумма \(b + c\) должна быть ≥ 10, а \(b,c \le 6\). **Всего для суммы = 16:** 3 + 2 + 1 = **6** вариантов. --- ### Сумма = 17 - \(a=6\): Тогда \(b + c=11\), возможны: - (5,6) - (6,5) В комбинациях: - (6,6,5) - (6,5,6) — 2 варианта. - \(a=5\): Тогда \(b + c=12\), возможна только (6,6): - (5,6,6) — 1 вариант. - \(a\leq 4\): Невозможно, так как сумма уже превышает 17. Итого: 2 + 1 = **3** варианта. --- ### Сумма = 18 Это максимально возможная: - Все три — 6: - (6,6,6) — 1 вариант. --- ### Итог: количество элементарных событий, при которых сумма > 15 — это: - сумма = 16: 6 вариантов - сумма = 17: 3 варианта - сумма = 18: 1 вариант Общее: **6 + 3 + 1 = 10** --- ## Итоги: ### **Ответ 2. А какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 15 очков?** **Ответ:** **10** --- Если нужно что-то еще, обращайтесь!