сколько будет (3 целых пять восьмых + 2 целых две тринадцатых) - ( 2 целых семь восьмых + 1 целая две тринадцатых)

Давайте решим задачу по шагам.

Задача: \[(3 \frac{5}{8} + 2 \frac{2}{13}) - (2 \frac{7}{8} + 1 \frac{2}{13})\]

Шаг 1: Распишем каждое смешанное число как неправильную дробь.

• \(3 \frac{5}{8} = \frac{3 \times 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}\)
• \(2 \frac{2}{13} = \frac{2 \times 13 + 2}{13} = \frac{26 + 2}{13} = \frac{28}{13}\)
• \(2 \frac{7}{8} = \frac{2 \times 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8}\)
• \(1 \frac{2}{13} = \frac{1 \times 13 + 2}{13} = \frac{13 + 2}{13} = \frac{15}{13}\)

Шаг 2: Выполним сумму в первой скобке.

Плюс: \(\frac{29}{8} + \frac{28}{13}\)

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель.
Общий знаменатель — это НОК(8, 13):

• 8 — простое число
• 13 — простое число
• НОК(8, 13) = \(8 \times 13 = 104\) (так как числа взаимно просты)

Переведем дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{29}{8} = \frac{29 \times 13}{8 \times 13} = \frac{377}{104}\)
• \(\frac{28}{13} = \frac{28 \times 8}{13 \times 8} = \frac{224}{104}\)

Теперь сумма:

\[ \frac{377}{104} + \frac{224}{104} = \frac{377 + 224}{104} = \frac{601}{104} \]

Шаг 3: Выполним сумму во второй скобке.

Плюс: \(\frac{23}{8} + \frac{15}{13}\)

Общий знаменатель — снова 104.

Переведем:

• \(\frac{23}{8} = \frac{23 \times 13}{8 \times 13} = \frac{299}{104}\)
• \(\frac{15}{13} = \frac{15 \times 8}{13 \times 8} = \frac{120}{104}\)

Сумма:

\[ \frac{299}{104} + \frac{120}{104} = \frac{419}{104} \]

Шаг 4: Вычитаем вторую сумму из первой:

\[ \frac{601}{104} - \frac{419}{104} = \frac{601 - 419}{104} = \frac{182}{104} \]

Шаг 5: Упростим результат.

Дробь \(\frac{182}{104}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их НОД.

Нахождение НОД(182, 104):

• 182 делится на 2: \(182 ÷ 2 = 91\)
• 104 делится на 2: \(104 ÷ 2 = 52\)

Теперь ищем НОД(91, 52):

• 91 делится на 7: \(91 ÷ 7 = 13\)
• 52 делится на 13: \(52 ÷ 13 = 4\)

Последовательно:

• НОД(182, 104) = 2 × НОД(91, 52)

Но 91 и 52 имеют НОД 13, так как 91 = 13 × 7, 52 = 13 × 4.

Итак, НОД(182, 104):

\[ 2 \times 13 = 26 \]

Теперь делим числитель и знаменатель на 26:

\[ \frac{182 ÷ 26}{104 ÷ 26} = \frac{7}{4} \]

Итог:

Ответ — \(\boxed{\frac{7}{4}}\)

или в виде смешанного числа:

\[ \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \]

Полный ответ: \(\boxed{1 \frac{3}{4}}\)