Вопрос от Дарина ㅤ 05 мая 2025 15:48

Question 1

Сколько будет (3 целых пять восьмых + 2 целых две тринадцатых) - ( 2 целых семь восьмых + 1 целая две тринадцатых)

Answer

Давайте решим задачу по шагам.

Задача: [(3 \frac{5}{8} + 2 \frac{2}{13}) - (2 \frac{7}{8} + 1 \frac{2}{13})]

Шаг 1: Распишем каждое смешанное число как неправильную дробь.

(3 \frac{5}{8} = \frac{3 \times 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8})
(2 \frac{2}{13} = \frac{2 \times 13 + 2}{13} = \frac{26 + 2}{13} = \frac{28}{13})
(2 \frac{7}{8} = \frac{2 \times 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8})
(1 \frac{2}{13} = \frac{1 \times 13 + 2}{13} = \frac{13 + 2}{13} = \frac{15}{13})

Шаг 2: Выполним сумму в первой скобке.

Плюс: (\frac{29}{8} + \frac{28}{13})

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель.
Общий знаменатель — это НОК(8, 13):

8 — простое число
13 — простое число
НОК(8, 13) = (8 \times 13 = 104) (так как числа взаимно просты)

Переведем дроби к общему знаменателю:

(\frac{29}{8} = \frac{29 \times 13}{8 \times 13} = \frac{377}{104})
(\frac{28}{13} = \frac{28 \times 8}{13 \times 8} = \frac{224}{104})

Теперь сумма:

[ \frac{377}{104} + \frac{224}{104} = \frac{377 + 224}{104} = \frac{601}{104} ]

Шаг 3: Выполним сумму во второй скобке.

Плюс: (\frac{23}{8} + \frac{15}{13})

Общий знаменатель — снова 104.

Переведем:

(\frac{23}{8} = \frac{23 \times 13}{8 \times 13} = \frac{299}{104})
(\frac{15}{13} = \frac{15 \times 8}{13 \times 8} = \frac{120}{104})

Сумма:

[ \frac{299}{104} + \frac{120}{104} = \frac{419}{104} ]

Шаг 4: Вычитаем вторую сумму из первой:

[ \frac{601}{104} - \frac{419}{104} = \frac{601 - 419}{104} = \frac{182}{104} ]

Шаг 5: Упростим результат.

Дробь (\frac{182}{104}) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их НОД.

Нахождение НОД(182, 104):

182 делится на 2: (182 ÷ 2 = 91)
104 делится на 2: (104 ÷ 2 = 52)

Теперь ищем НОД(91, 52):

91 делится на 7: (91 ÷ 7 = 13)
52 делится на 13: (52 ÷ 13 = 4)

Последовательно:

НОД(182, 104) = 2 × НОД(91, 52)

Но 91 и 52 имеют НОД 13, так как 91 = 13 × 7, 52 = 13 × 4.

Итак, НОД(182, 104):

[ 2 \times 13 = 26 ]

Теперь делим числитель и знаменатель на 26:

[ \frac{182 ÷ 26}{104 ÷ 26} = \frac{7}{4} ]

Итог:

Ответ — (\boxed{\frac{7}{4}})

или в виде смешанного числа:

[ \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} ]

Полный ответ: (\boxed{1 \frac{3}{4}})

Question 2

сколько будет (3 целых пять восьмых + 2 целых две тринадцатых) - ( 2 целых семь восьмых + 1 целая две тринадцатых)

Answer

Давайте решим задачу по шагам. Задача: \[(3 \frac{5}{8} + 2 \frac{2}{13}) - (2 \frac{7}{8} + 1 \frac{2}{13})\] ### Шаг 1: Распишем каждое смешанное число как неправильную дробь. - \(3 \frac{5}{8} = \frac{3 \times 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}\) - \(2 \frac{2}{13} = \frac{2 \times 13 + 2}{13} = \frac{26 + 2}{13} = \frac{28}{13}\) - \(2 \frac{7}{8} = \frac{2 \times 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8}\) - \(1 \frac{2}{13} = \frac{1 \times 13 + 2}{13} = \frac{13 + 2}{13} = \frac{15}{13}\) ### Шаг 2: Выполним сумму в первой скобке. Плюс: \(\frac{29}{8} + \frac{28}{13}\) Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель — это НОК(8, 13): - 8 — простое число - 13 — простое число - НОК(8, 13) = \(8 \times 13 = 104\) (так как числа взаимно просты) Переведем дроби к общему знаменателю: - \(\frac{29}{8} = \frac{29 \times 13}{8 \times 13} = \frac{377}{104}\) - \(\frac{28}{13} = \frac{28 \times 8}{13 \times 8} = \frac{224}{104}\) Теперь сумма: \[ \frac{377}{104} + \frac{224}{104} = \frac{377 + 224}{104} = \frac{601}{104} \] ### Шаг 3: Выполним сумму во второй скобке. Плюс: \(\frac{23}{8} + \frac{15}{13}\) Общий знаменатель — снова 104. Переведем: - \(\frac{23}{8} = \frac{23 \times 13}{8 \times 13} = \frac{299}{104}\) - \(\frac{15}{13} = \frac{15 \times 8}{13 \times 8} = \frac{120}{104}\) Сумма: \[ \frac{299}{104} + \frac{120}{104} = \frac{419}{104} \] ### Шаг 4: Вычитаем вторую сумму из первой: \[ \frac{601}{104} - \frac{419}{104} = \frac{601 - 419}{104} = \frac{182}{104} \] ### Шаг 5: Упростим результат. Дробь \(\frac{182}{104}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их НОД. Нахождение НОД(182, 104): - 182 делится на 2: \(182 ÷ 2 = 91\) - 104 делится на 2: \(104 ÷ 2 = 52\) Теперь ищем НОД(91, 52): - 91 делится на 7: \(91 ÷ 7 = 13\) - 52 делится на 13: \(52 ÷ 13 = 4\) Последовательно: - НОД(182, 104) = 2 × НОД(91, 52) Но 91 и 52 имеют НОД 13, так как 91 = 13 × 7, 52 = 13 × 4. Итак, НОД(182, 104): \[ 2 \times 13 = 26 \] Теперь делим числитель и знаменатель на 26: \[ \frac{182 ÷ 26}{104 ÷ 26} = \frac{7}{4} \] ### Итог: Ответ — \(\boxed{\frac{7}{4}}\) или в виде смешанного числа: \[ \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \] **Полный ответ:** \(\boxed{1 \frac{3}{4}}\)