2) Дан куб, объем которого равен 1000 кубическим см. Найдите сумму площадей всех его граней.

Дано: куб, объем которого равен 1000 кубических сантиметров.

Нам нужно найти сумму площадей всех граней этого куба.

Шаг 1: Найти длину ребра куба.

Объем куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \]

где \( a \) — длина ребра.

Значит: \[ a^3 = 1000 \]

Чтобы найти \( a \), возьмем кубический корень из 1000: \[ a = \sqrt[3]{1000} \]

Известно, что: \[ 10^3 = 1000 \]

поэтому: \[ a = 10\, \text{см} \]

Шаг 2: Вычислить площадь одной грани.

Площадь одной грани куба — это площадь квадрата со стороной \( a \): \[ S_{грани} = a^2 \]

Подставим значение \( a = 10\, \text{см} \): \[ S_{грани} = 10^2 = 100\, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Найти сумму площадей всех граней.

У куба 6 граней, и площадь каждой равна 100 см².

Итак, сумма площадей всех граней: \[ S_{общ} = 6 \times 100 = 600\, \text{см}^2 \]

Ответ: Сумма площадей всех граней куба равна 600 см².