2) Дан куб, объем которого равен 1000 кубическим см. Найдите сумму площадей всех его граней.

Дано: куб, объем которого равен 1000 кубических сантиметров. Нам нужно найти сумму площадей всех граней этого куба. Шаг 1: Найти длину ребра куба. Объем куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра. Значит: \[ a^3 = 1000 \] Чтобы найти \( a \), возьмем кубический корень из 1000: \[ a = \sqrt[3]{1000} \] Известно, что: \[ 10^3 = 1000 \] поэтому: \[ a = 10\, \text{см} \] --- Шаг 2: Вычислить площадь одной грани. Площадь одной грани куба — это площадь квадрата со стороной \( a \): \[ S_{грани} = a^2 \] Подставим значение \( a = 10\, \text{см} \): \[ S_{грани} = 10^2 = 100\, \text{см}^2 \] --- Шаг 3: Найти сумму площадей всех граней. У куба 6 граней, и площадь каждой равна 100 см². Итак, сумма площадей всех граней: \[ S_{общ} = 6 \times 100 = 600\, \text{см}^2 \] --- **Ответ:** Сумма площадей всех граней куба равна **600 см²**.