Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Общая доля жителей, занятых в сельском хозяйстве: 44% или 0,44
- Доля жителей, работающих в агропромышленном холдинге относительно всех, занятых в сельском хозяйстве: 11% или 0,11
Нас спрашивают: если случайно выбранный житель, занятый в сельском хозяйстве, оказался в опросе, какова вероятность, что он работает в агропромышленном холдинге?
Это условная вероятность, которую обозначим как ( P(\text{работает в холдинге} \mid \text{занят в сельском хозяйстве}) ).
Шаг 1: Что такое условная вероятность?
Обозначим:
- ( A ): событие, что человек работает в агропромышленном холдинге
- ( B ): событие, что человек занят в сельском хозяйстве
Нам нужно найти ( P(A \mid B) ).
По формуле условной вероятности:
[
P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
Где:
- ( P(B) ) — вероятность, что выбранный житель занят в сельском хозяйстве
- ( P(A \cap B) ) — вероятность, что он одновременно занят в сельском хозяйстве и работает в холдинге
Шаг 2: Какие значения нам известны?
Шаг 3: Как найти ( P(A \cap B) )?
Дано, что:
- 11% всех занятых в сельском хозяйстве работают в холдинге.
Это означает:
[
P(A \cap B) = P(\text{занят в сельском хозяйстве и работает в холдинге}) = P(B) \times P(\text{работает в холдинге} \mid \text{занят в сельском хозяйстве})
]
Но, по условию, доля тех, кто работает в холдинге среди всех, занятых в сельском хозяйстве, составляет 11%. То есть:
[
P(\text{работает в холдинге} \mid \text{занят в сельском хозяйстве}) = 0,11
]
Следовательно,
[
P(A \cap B) = P(B) \times 0,11 = 0,44 \times 0,11 = 0,0484
]
Шаг 4: Вычисляем условную вероятность
Теперь используем формулу:
[
P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,0484}{0,44} \approx 0,11
]
или в процентах:
[
0,11 \times 100% = 11%
]
Ответ:
Вероятность, что выбранный житель, занятый в сельском хозяйстве, работает в агропромышленном холдинге — около 11%.
