5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10см, 10см, 12см.

Давайте подробно решим задачу о радиусе вписанной окружности треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Шаг 1. Найдём полупериметр треугольника \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

где \(a = 10 \text{ см}\), \(b = 10 \text{ см}\), \(c = 12 \text{ см}\).

\[ p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см} \]

Шаг 2. Найдём площадь треугольника \( S \) с помощью формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{16 (16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} = \sqrt{16 \times 6 \times 6 \times 4} \]

Посчитаем внутри корня:

\[ 16 \times 6 \times 6 \times 4 = 16 \times 36 \times 4 \]

Выполним шаг за шагом:

\[ 16 \times 36 = 576 \] \[ 576 \times 4 = 2304 \]

Тогда площадь:

\[ S = \sqrt{2304} \]

Найдем корень из 2304:

\[ \sqrt{2304} = 48 \]

Итак, площадь треугольника составляет 48 см².

Шаг 3. Найдём радиус вписанной окружности \( r \).

Формула радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{S}{p} \]

Подставим полученные значения:

\[ r = \frac{48}{16} = 3 \text{ см} \]

Ответ: радиус вписанной окружности равен 3 см.

Если нужно объяснить подробнее какой-либо шаг — скажите!