5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10см, 10см, 12см.

Давайте подробно решим задачу о радиусе вписанной окружности треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Шаг 1. Найдём полупериметр треугольника \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] где \(a = 10 \text{ см}\), \(b = 10 \text{ см}\), \(c = 12 \text{ см}\). \[ p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см} \] Шаг 2. Найдём площадь треугольника \( S \) с помощью формулы Герона: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{16 (16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} = \sqrt{16 \times 6 \times 6 \times 4} \] Посчитаем внутри корня: \[ 16 \times 6 \times 6 \times 4 = 16 \times 36 \times 4 \] Выполним шаг за шагом: \[ 16 \times 36 = 576 \] \[ 576 \times 4 = 2304 \] Тогда площадь: \[ S = \sqrt{2304} \] Найдем корень из 2304: \[ \sqrt{2304} = 48 \] Итак, площадь треугольника составляет 48 см². Шаг 3. Найдём радиус вписанной окружности \( r \). Формула радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{S}{p} \] Подставим полученные значения: \[ r = \frac{48}{16} = 3 \text{ см} \] **Ответ: радиус вписанной окружности равен 3 см.** Если нужно объяснить подробнее какой-либо шаг — скажите!