Перед школьным спектаклем Саша, Вова и Коля с помощью жребия распределяют между собой роли Атоса, Портоса и Арамиса. a) Сколько существует возможных вариантов распределения ролей?…
Перед школьным спектаклем Саша, Вова и Коля с помощью жребия распределяют между собой роли Атоса, Портоса и Арамиса. a) Сколько существует возможных вариантов распределения ролей? б) Перечислите все эти варианты с помощью таблицы. 4. Для проведения экзамена по математике в 9 классе случайным образом выбирается одна из 92 экзаменационных работ. Перед экзаменом Вася решил все работы с первой по двадцать третью. a) Какова вероятность, что будет выбрана работа № 33? б) Какова вероятность того, что на экзамене будет выбрана работа, которую Вася решил перед экзаменом? 5. На поле для игры в крестики-нолики поставлен крестик (см. рис.). Свободную клетку для нолика выбирают случайным образом. Найдите вероятность того, что нолик окажется в клетке, соседней с крестиком (клетки считаются соседними. если у них есть общая сторона). 6. В сундуке 5 монет, из которых 2 золотых и 3 серебряных. Пират достает из супдука 2 случайные мопеты. Какова вероятпость того, что обе монеты оказались золотыми?
Давайте последовательно разберем каждый пункт, чтобы было понятно и подробно.
Задача 1. Распределение ролей среди Александра, Вовы и Коли (Атос, Портос, Арамис)
а) Сколько существует возможных вариантов распределения ролей?
Здесь у нас 3 человека и 3 роли. Каждому человеку достается одна роль, и роли не повторяются.
Это задача на вычисление числа перестановок из 3 элементов:
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Ответ: 6 вариантов
б) Перечислите все эти варианты с помощью таблицы.
Обозначим детей: Саша, Вова, Коля
Роли: Атос (А), Портос (П), Арамис (Ар)
Перечислим все возможные распределения:
| Саша | Вова | Коля |
|---|---|---|
| А | П | Ар |
| А | Ар | П |
| П | А | Ар |
| П | Ар | А |
| Ар | А | П |
| Ар | П | А |
Задача 2. Экзамен по математике в 9 классе (92 работы)
а) Какова вероятность, что будет выбрана работа № 33?
Всего работ: 92
Работа № 33 — одна из них
Вероятность выбрать именно эту работу:
\[
P = \frac{1}{92}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{1}{92}}\)
б) Какова вероятность, что выбрана работа, которую Вася решил перед экзаменом (с №1 по №23)?
Работы, которые Вася решил: 1, 2, ..., 23 — всего 23 работы.
Вероятность выбрать любую из них:
\[
P = \frac{23}{92}
\]
Можно сократить:
\[
\frac{23}{92} = \frac{1}{4}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{1}{4}}\)
Задача 3. Вероятность, что нолик окажется в соседней клетке с крестиком.
Допустим, в крестики-нолики есть 3x3 поле (всего 9 клеток). В начальный момент там стоит крестик в одной клетке — так как условие фотографии нет, предположим — в центре.
Клетки, соседние с центральной (по стороне), это: (по условию, клетки, у которых есть общая сторона).
Центральная клетка — это (2,2).
Её соседи: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2).
Всего 4 соседа.
Обозначим:
- всего свободных клеток: 8 (так как одна занята крестиком).
- есть 4 клетки, соседние с крестиком.
- остальные 4 — не соседние.
Если нолик выбирается случайным образом из свободных клеток, то вероятность, что он окажется в соседней с крестиком клетке:
\[
P = \frac{число благоприятных случаев}{общее число случаев} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{1}{2}}\)
Задача 4. Монеты из сундука (золотые и серебряные)
Всего 5 монет: 2 золотых и 3 серебряных.
Выбираются 2 монеты. Нужно найти вероятность, что обе выбранные — золотые.
Общее число способов выбрать 2 монеты из 5:
\[
\binom{5}{2} = 10
\]
Способы выбрать 2 золотых (из 2):
\[
\binom{2}{2} = 1
\]
Значит, вероятность:
\[
P = \frac{\text{способы выбрать 2 золотых}}{\text{всего способов выбрать 2 монеты}} = \frac{1}{10}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{1}{10}}\)
Если у вас есть еще вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
