Перед школьным спектаклем Саша, Вова и Коля с помощью жребия распределяют между собой роли Атоса, Портоса и Арамиса. a) Сколько существует возможных вариантов распределения ролей? б) Перечислите все эти варианты с помощью таблицы. 4. Для проведения экзамена по математике в 9 классе случайным образом выбирается одна из 92 экзаменационных работ. Перед экзаменом Вася решил все работы с первой по двадцать третью. a) Какова вероятность, что будет выбрана работа № 33? б) Какова вероятность того, что на экзамене будет выбрана работа, которую Вася решил перед экзаменом? 5. На поле для игры в крестики-нолики поставлен крестик (см. рис.). Свободную клетку для нолика выбирают случайным образом. Найдите вероятность того, что нолик окажется в клетке, соседней с крестиком (клетки считаются соседними. если у них есть общая сторона). 6. В сундуке 5 монет, из которых 2 золотых и 3 серебряных. Пират достает из супдука 2 случайные мопеты. Какова вероятпость того, что обе монеты оказались золотыми?

Давайте последовательно разберем каждый пункт, чтобы было понятно и подробно. --- ### Задача 1. Распределение ролей среди Александра, Вовы и Коли (Атос, Портос, Арамис) **а) Сколько существует возможных вариантов распределения ролей?** Здесь у нас 3 человека и 3 роли. Каждому человеку достается одна роль, и роли не повторяются. Это задача на вычисление числа перестановок из 3 элементов: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] **Ответ:** **6 вариантов** --- **б) Перечислите все эти варианты с помощью таблицы.** Обозначим детей: Саша, Вова, Коля Роли: Атос (А), Портос (П), Арамис (Ар) Перечислим все возможные распределения: | Саша | Вова | Коля | |--------|--------|--------| | А | П | Ар | | А | Ар | П | | П | А | Ар | | П | Ар | А | | Ар | А | П | | Ар | П | А | --- ### Задача 2. Экзамен по математике в 9 классе (92 работы) **а) Какова вероятность, что будет выбрана работа № 33?** Всего работ: 92 Работа № 33 — одна из них Вероятность выбрать именно эту работу: \[ P = \frac{1}{92} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{92}}\) --- **б) Какова вероятность, что выбрана работа, которую Вася решил перед экзаменом (с №1 по №23)?** Работы, которые Вася решил: 1, 2, ..., 23 — всего 23 работы. Вероятность выбрать любую из них: \[ P = \frac{23}{92} \] Можно сократить: \[ \frac{23}{92} = \frac{1}{4} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{4}}\) --- ### Задача 3. Вероятность, что нолик окажется в соседней клетке с крестиком. Допустим, в крестики-нолики есть 3x3 поле (всего 9 клеток). В начальный момент там стоит крестик в одной клетке — так как условие фотографии нет, предположим — в центре. Клетки, соседние с центральной (по стороне), это: (по условию, клетки, у которых есть общая сторона). Центральная клетка — это (2,2). Её соседи: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2). Всего 4 соседа. Обозначим: - всего свободных клеток: 8 (так как одна занята крестиком). - есть 4 клетки, соседние с крестиком. - остальные 4 — не соседние. Если нолик выбирается случайным образом из свободных клеток, то вероятность, что он окажется в соседней с крестиком клетке: \[ P = \frac{число благоприятных случаев}{общее число случаев} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{2}}\) --- ### Задача 4. Монеты из сундука (золотые и серебряные) Всего 5 монет: 2 золотых и 3 серебряных. Выбираются 2 монеты. Нужно найти вероятность, что обе выбранные — золотые. Общее число способов выбрать 2 монеты из 5: \[ \binom{5}{2} = 10 \] Способы выбрать 2 золотых (из 2): \[ \binom{2}{2} = 1 \] Значит, вероятность: \[ P = \frac{\text{способы выбрать 2 золотых}}{\text{всего способов выбрать 2 монеты}} = \frac{1}{10} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{10}}\) --- Если у вас есть еще вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!