Дан вектор a(-3;2;6). Найдите ординату вектора b, противоположно направленного с векторов a, если b =21
Давайте подробно разберём задачу и решим её шаг за шагом.
Задача:
Дан вектор \(\vec{a}(-3; 2; 6)\). Нужно найти ординату (вторую координату) вектора \(\vec{b}\), который противоположно направлен вектору \(\vec{a}\) и при этом равен 21 (по модулю или по длине — нужно уточнить).
Я предположу, что под \(b=21\) имеется в виду длина (модуль) вектора \(\vec{b}\).
Что нужно понять:
- Вектор \(\vec{b}\) противоположен вектору \(\vec{a}\).
- Модуль \(\vec{b}\) равен 21.
- Нужно найти его ординату (вторую координату), при этом другие координаты скорее всего связаны с противоположным направлением.
Шаг 1: Что значит "противоположно направленный"
Если \(\vec{b}\) противоположен \(\vec{a}\), то он равен \(-k \cdot \vec{a}\), где \(k > 0\).
Или можно сказать, что \(\vec{b} = -\lambda \cdot \vec{a}\), где \(\lambda > 0\).
Самый простой случай — это \(\vec{b} = -\alpha \vec{a}\), где \(\alpha > 0\).
Шаг 2: Модуль вектора \(\vec{b}\)
Модуль (длина) вектора:
\[ |\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2} \]
Значит, по условию:
\[ |\vec{b}| = 21 \]
Шаг 3: Запись \(\vec{b}\)
Так как \(\vec{b}\) противоположен \(\vec{a}\), то:
\[ \vec{b} = -\lambda \cdot \vec{a} = -\lambda \cdot (-3, 2, 6) \]
где \(\lambda > 0\).
Тогда:
\[ \vec{b} = (3\lambda, -2\lambda, -6\lambda) \]
Шаг 4: Найти \(\lambda\)
Длина \(\vec{b}\):
\[ |\vec{b}| = \sqrt{(3\lambda)^2 + (-2\lambda)^2 + (-6\lambda)^2} = 21 \]
Рассчитаем:
\[ \sqrt{9 \lambda^2 + 4 \lambda^2 + 36 \lambda^2} = 21 \] \[ \sqrt{(9 + 4 + 36) \lambda^2} = 21 \] \[ \sqrt{49 \lambda^2} = 21 \]
Так как \(\lambda > 0\), то:
\[ 7 \lambda = 21 \] \[ \lambda = \frac{21}{7} = 3 \]
Шаг 5: Найти ординату вектора \(\vec{b}\)
Возвращаемся к формуле:
\[ \vec{b} = (3 \lambda, -2 \lambda, -6 \lambda) \]
Подставляем \(\lambda=3\):
\[ b_y = -2 \times 3 = -6 \]
Ответ:
Ордината (вторая координата) вектора \(\vec{b}\) равна \(-6\).
Если нужно что-то ещё уточнить или есть дополнительные условия — пишите!
