Катеты прямоугольного треугольника как 3:4, а его площадь равна 96. Найдите меньший катет

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.

Дано:

• Катеты прямоугольного треугольника пропорциональны 3:4.
• Площадь треугольника равна 96.

Найти:

• Меньший катет.

Шаг 1. Обозначим катеты

Пусть:

• меньший катет равен \( 3k \),
• больший катет равен \( 4k \),

где \( k \) — общий множитель.

Шаг 2. Запишем формулу площади прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется так: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \]

Подставляем выражения для катетов: \[ 96 = \frac{1}{2} \times (3k) \times (4k) \]

Шаг 3. Решим уравнение относительно \( k \)

Перепишем уравнение: \[ 96 = \frac{1}{2} \times 3k \times 4k \] \[ 96 = \frac{1}{2} \times 12k^2 \]

Упростим: \[ 96 = 6k^2 \]

Делим обе части уравнения на 6: \[ k^2 = \frac{96}{6} = 16 \]

Находим \( k \): \[ k = \sqrt{16} = 4 \]

(Поскольку катеты положительные, берем положительное значение \( k \).)

Шаг 4. Найдём меньший катет

Меньший катет равен: \[ 3k = 3 \times 4 = 12 \]

Ответ:

Меньший катет равен 12.

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, пишите!