Катеты прямоугольного треугольника как 3:4, а его площадь равна 96. Найдите меньший катет

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них. **Дано:** - Катеты прямоугольного треугольника пропорциональны 3:4. - Площадь треугольника равна 96. **Найти:** - Меньший катет. --- ### Шаг 1. Обозначим катеты Пусть: - меньший катет равен \( 3k \), - больший катет равен \( 4k \), где \( k \) — общий множитель. --- ### Шаг 2. Запишем формулу площади прямоугольного треугольника Площадь прямоугольного треугольника вычисляется так: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \] Подставляем выражения для катетов: \[ 96 = \frac{1}{2} \times (3k) \times (4k) \] --- ### Шаг 3. Решим уравнение относительно \( k \) Перепишем уравнение: \[ 96 = \frac{1}{2} \times 3k \times 4k \] \[ 96 = \frac{1}{2} \times 12k^2 \] Упростим: \[ 96 = 6k^2 \] Делим обе части уравнения на 6: \[ k^2 = \frac{96}{6} = 16 \] Находим \( k \): \[ k = \sqrt{16} = 4 \] (Поскольку катеты положительные, берем положительное значение \( k \).) --- ### Шаг 4. Найдём меньший катет Меньший катет равен: \[ 3k = 3 \times 4 = 12 \] --- ### **Ответ:** Меньший катет равен **12**. Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, пишите!