Здравствуйте! Давайте разберем задачу по шагам.
Задача:
На оси y найдите точки, которые удалены от точки (A(-2;4;3)) на расстоянии 7.
Шаг 1: Понимание задачи
- Точка (A(-2;4;3)) — данная точка в трехмерном пространстве.
- Нужно найти все точки (B(0;y;0)), расположенные на оси y, т.е. со координатой (x=0) и (z=0).
- Расстояние между точками (A(x_A, y_A, z_A)) и (B(0,y,0)) равно 7.
Шаг 2: Записываем условие на расстояние
Формула расстояния между двумя точками в пространстве:
[
d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}
]
Подставляем известные точки:
[
7 = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (y - 4)^2 + (0 - 3)^2}
]
Это упрощается:
[
7 = \sqrt{(2)^2 + (y - 4)^2 + (-3)^2}
]
[
7 = \sqrt{4 + (y - 4)^2 + 9}
]
Шаг 3: Решение уравнения
Объединим числа:
[
7 = \sqrt{(y - 4)^2 + 13}
]
Возводим обе части в квадрат:
[
7^2 = (y - 4)^2 + 13
]
[
49 = (y - 4)^2 + 13
]
Отнимаем 13:
[
49 - 13 = (y - 4)^2
]
[
36 = (y - 4)^2
]
Извлекаем корень:
[
y - 4 = \pm \sqrt{36} = \pm 6
]
Получаем два значения:
[
y - 4 = 6 \quad \text{или} \quad y - 4 = -6
]
Следовательно:
[
y = 10 \quad \text{или} \quad y = -2
]
Ответ:
Точки, расположенные на оси y и удалённые от точки (A(-2;4;3)) на расстоянии 7, имеют координаты:
[
\boxed{
(0, 10, 0) \quad \text{и} \quad (0, -2, 0)
}
]
Если нужно, я могу помочь вам понять любой из шагов более подробно.
