На оси y найдите точки, которые удалены от точки A(-2;4;3) на расстоянии 7

Здравствуйте! Давайте разберем задачу по шагам.

Задача:
На оси y найдите точки, которые удалены от точки \(A(-2;4;3)\) на расстоянии 7.

Шаг 1: Понимание задачи

• Точка \(A(-2;4;3)\) — данная точка в трехмерном пространстве.
• Нужно найти все точки \(B(0;y;0)\), расположенные на оси y, т.е. со координатой \(x=0\) и \(z=0\).
• Расстояние между точками \(A(x_A, y_A, z_A)\) и \(B(0,y,0)\) равно 7.

Шаг 2: Записываем условие на расстояние

Формула расстояния между двумя точками в пространстве: \[ d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

Подставляем известные точки: \[ 7 = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (y - 4)^2 + (0 - 3)^2} \]

Это упрощается: \[ 7 = \sqrt{(2)^2 + (y - 4)^2 + (-3)^2} \] \[ 7 = \sqrt{4 + (y - 4)^2 + 9} \]

Шаг 3: Решение уравнения

Объединим числа: \[ 7 = \sqrt{(y - 4)^2 + 13} \]

Возводим обе части в квадрат: \[ 7^2 = (y - 4)^2 + 13 \] \[ 49 = (y - 4)^2 + 13 \]

Отнимаем 13: \[ 49 - 13 = (y - 4)^2 \] \[ 36 = (y - 4)^2 \]

Извлекаем корень: \[ y - 4 = \pm \sqrt{36} = \pm 6 \]

Получаем два значения: \[ y - 4 = 6 \quad \text{или} \quad y - 4 = -6 \]

Следовательно: \[ y = 10 \quad \text{или} \quad y = -2 \]

Ответ:

Точки, расположенные на оси y и удалённые от точки \(A(-2;4;3)\) на расстоянии 7, имеют координаты:

\[ \boxed{ (0, 10, 0) \quad \text{и} \quad (0, -2, 0) } \]

Если нужно, я могу помочь вам понять любой из шагов более подробно.