2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Рассмотрим задачу о вероятности ситуации, когда при броске двух игральных костей произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Шаг 1. Обозначим исходы

• Каждая кость имеет числа от 1 до 6.
• Общее число исходов при броске двух костей: \(6 \times 6 = 36\).

Шаг 2. Условие задачи

Нам нужно найти вероятность события, при котором:

• Произведение очков делится на 5.
• Произведение НЕ делится на 30.

Шаг 3. Произведение делится на 5

Для произведения двух чисел, чтобы оно делилось на 5, хотя бы одно из чисел должно быть кратным 5.

Кратные 5 в диапазоне 1–6: только число 5.

Соответственно, чтобы произведение делилось на 5, хотя бы один из бросков должен быть 5.
Коррелирующие случаи:

• Первый кост: 5, второй любой (1-6): 6 вариантов.
• Второй кост: 5, первый любой (1-6): 6 вариантов.

Но мы посчитали случай, когда оба кости равны 5, — это дважды. Поэтому, число случаев, где произведение делится на 5:

\[ 6 + 6 - 1 = 11 \]

(один случай — (5,5), который учтён в обоих группах, потому вычитаем 1).

Шаг 4. Произведение делится на 30

Произведение делится на 30 — это равно произведению, кратному 2, 3 и 5 (так как \(30 = 2 \times 3 \times 5\)).

Для этого произведение должно включать:

• хотя бы одну 5 (уже есть условие)
• хотя бы один 2 (чтобы произведение делилось на 2)
• хотя бы одна из цифр должна быть кратной 3 (числа 3 или 6)

Обозначим случаи:

1. Произведение делится на 30, при этом:
   • есть 5 (например, один из бросков — 5),
   • есть хотя бы один 2 (число 2 или 6),
   • есть хотя бы один 3 (число 3 или 6).

Рассмотрим по шагам.

Шаг 5. Анализ возможных комбинаций

• Одно из чисел — 5, так как произведение делится на 5.
• Для произведения делиться на 30, должны присутствовать:
  • число, кратное 2 (2 или 6),
  • число, кратное 3 (3 или 6),
  • и при этом, по условию, один из чисел — 5.

4 варианта, когда есть 5, и вторая кость кратна 2 и 3:

• (5, 6): 6 — кратно 2 и 3, произведение делится на 30.
• (6, 5): аналогично, тоже делится на 30.
• (5, 3): произведение \(5 \times 3 = 15\), не делится на 30.
• (3, 5): тоже 15 — не делится на 30.

Таким образом, только (5,6) и (6,5) подходят.

Аналогично, возможен случай, когда оба числа — кратные 6: (6,6). В этом случае, произведение 36, делится на 30 — подходит.

Проверка по условию:

• (6,6): произведение — 36, делится на 30? Нет! 36 не делится на 30, так как 36/30=1.2, нецелое. Значит, не входит.
• (6,3): произведение — 18, не делится на 30.
• (3,6): произведение — 18, не делится на 30.

Значит, только комбинации (5,6) и (6,5) подходят.

Шаг 6. Итоговые случаи, когда произведение делится на 5, но НЕ делится на 30

Это ситуации, где произведение делится на 5, и при этом:

• не содержит множителя 6 (чтобы не делиться на 30),
• не содержит других комбинаций, приводящих к делению на 30.

Из полученных случаев выше — подходит только (5,6) и (6,5).

Шаг 7. Итоговая вероятность

Количество таких случаев: 2
Общее число исходов: 36

Итак, вероятность:

\[ P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Ответ:

Вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30, равна \(\boxed{\frac{1}{18}}\).