2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Рассмотрим задачу о вероятности ситуации, когда при броске двух игральных костей произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30. ### Шаг 1. Обозначим исходы - Каждая кость имеет числа от 1 до 6. - Общее число исходов при броске двух костей: \(6 \times 6 = 36\). ### Шаг 2. Условие задачи Нам нужно найти вероятность события, при котором: - Произведение очков делится на 5. - Произведение НЕ делится на 30. ### Шаг 3. Произведение делится на 5 Для произведения двух чисел, чтобы оно делилось на 5, хотя бы одно из чисел должно быть кратным 5. Кратные 5 в диапазоне 1–6: только число 5. Соответственно, чтобы произведение делилось на 5, хотя бы один из бросков должен быть 5. Коррелирующие случаи: - Первый кост: 5, второй любой (1-6): 6 вариантов. - Второй кост: 5, первый любой (1-6): 6 вариантов. Но мы посчитали случай, когда оба кости равны 5, — это дважды. Поэтому, число случаев, где произведение делится на 5: \[ 6 + 6 - 1 = 11 \] (один случай — (5,5), который учтён в обоих группах, потому вычитаем 1). ### Шаг 4. Произведение делится на 30 Произведение делится на 30 — это равно произведению, кратному 2, 3 и 5 (так как \(30 = 2 \times 3 \times 5\)). Для этого произведение должно включать: - хотя бы одну 5 (уже есть условие) - хотя бы один 2 (чтобы произведение делилось на 2) - хотя бы одна из цифр должна быть кратной 3 (числа 3 или 6) Обозначим случаи: 1. **Произведение делится на 30**, при этом: - есть 5 (например, один из бросков — 5), - есть хотя бы один 2 (число 2 или 6), - есть хотя бы один 3 (число 3 или 6). Рассмотрим по шагам. ### Шаг 5. Анализ возможных комбинаций - Одно из чисел — 5, так как произведение делится на 5. - Для произведения делиться на 30, должны присутствовать: - число, кратное 2 (2 или 6), - число, кратное 3 (3 или 6), - и при этом, по условию, один из чисел — 5. 4 варианта, когда есть 5, и вторая кость кратна 2 и 3: - (5, 6): 6 — кратно 2 и 3, произведение делится на 30. - (6, 5): аналогично, тоже делится на 30. - (5, 3): произведение \(5 \times 3 = 15\), не делится на 30. - (3, 5): тоже 15 — не делится на 30. Таким образом, только (5,6) и (6,5) подходят. Аналогично, возможен случай, когда оба числа — кратные 6: (6,6). В этом случае, произведение 36, делится на 30 — подходит. Проверка по условию: - (6,6): произведение — 36, делится на 30? Нет! 36 не делится на 30, так как 36/30=1.2, нецелое. Значит, не входит. - (6,3): произведение — 18, не делится на 30. - (3,6): произведение — 18, не делится на 30. Значит, только комбинации (5,6) и (6,5) подходят. ### Шаг 6. Итоговые случаи, когда произведение делится на 5, но НЕ делится на 30 Это ситуации, где произведение делится на 5, и при этом: - не содержит множителя 6 (чтобы не делиться на 30), - не содержит других комбинаций, приводящих к делению на 30. Из полученных случаев выше — подходит только (5,6) и (6,5). ### Шаг 7. Итоговая вероятность Количество таких случаев: 2 Общее число исходов: 36 Итак, вероятность: \[ P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \] ### **Ответ:** **Вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30, равна \(\boxed{\frac{1}{18}}\).**