Давайте решим данную систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый этап.
У нас есть система двух уравнений:
- 3x - 2y = 6
- 3x + 10y = -12
Шаг 1. Обозначим уравнения для удобства:
Пусть они будут:
(1) 3x - 2y = 6
(2) 3x + 10y = -12
Шаг 2. Выразим одну переменную через другую.
Обратим внимание, что в обоих уравнениях есть выражение 3x. Попробуем избавиться от него, например, вычтя одно уравнение из другого.
Шаг 3. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
(2) - (1):
(3x + 10y) - (3x - 2y) = -12 - 6
Раскроем скобки:
3x + 10y - 3x + 2y = -18
Теперь 3x и -3x сокращаются, остается:
(10y + 2y) = -18
Объединим подобные члены:
12y = -18
Шаг 4. Найдем y:
y = -18 / 12
Упростим дробь:
y = -3 / 2
или
y = -1.5
Шаг 5. Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, чтобы найти x.
Например, подставим в уравнение (1):
3x - 2y = 6
Подставляем y = -3/2:
3x - 2 * (-3/2) = 6
Обеспечим выполнение умножения:
3x + 3 = 6
Перенесем 3 в правую часть уравнения:
3x = 6 - 3
3x = 3
Теперь найдем x:
x = 3 / 3
x = 1
Итак, решение системы:
x = 1
y = -3/2
Ответ:
( x = 1 ), ( y = -\frac{3}{2} )
Если нужно представить решение более подробно или есть дополнительные вопросы, — сообщите!
