Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Ваня покрывает забор за 3 часа.
- Даня покрывает забор за 6 часов.
Цель: Узнать, за сколько часов они вместе покрасят забор.
Шаг 1: найти скорость работы каждого
- Скорость Вани: за один час он покрывает часть забора равную (\frac{1}{3}), так как за 3 часа он покрывает весь забор.
[
V_{\text{Ваня}} = \frac{1}{3}\text{ за час}
]
- Аналогично для Дани: за 6 часов он покрывает весь забор, значит его скорость:
[
V_{\text{Даня}} = \frac{1}{6}\text{ за час}
]
Шаг 2: найти их совместную скорость
Общая скорость работы:
[
V_{\text{общая}} = V_{\text{Ваня}} + V_{\text{Даня}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
]
Для сложения этих дробей приведём их к общему знаменателю 6:
[
V_{\text{общая}} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Значит, вместе они покрывают ползабора за один час.
Шаг 3: найти время, необходимое для покраски всего забора
Если их общая скорость — (\frac{1}{2}) за час, то время, чтобы покрыть весь забор:
[
t = \frac{1}{V_{\text{общая}}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\text{ часа}
]
Ответ:
Ваня и Даня вместе покрасят забор за 2 часа.
