Ваня может покрасить забор за 3 часа а Даня за 6 часов За сколько часов покрасят этот забор Ваня и Даня работая вместе

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Ваня покрывает забор за 3 часа.
• Даня покрывает забор за 6 часов.

Цель: Узнать, за сколько часов они вместе покрасят забор.

Шаг 1: найти скорость работы каждого

• Скорость Вани: за один час он покрывает часть забора равную \(\frac{1}{3}\), так как за 3 часа он покрывает весь забор.

\[ V_{\text{Ваня}} = \frac{1}{3}\text{ за час} \]

• Аналогично для Дани: за 6 часов он покрывает весь забор, значит его скорость:

\[ V_{\text{Даня}} = \frac{1}{6}\text{ за час} \]

Шаг 2: найти их совместную скорость

Общая скорость работы:

\[ V_{\text{общая}} = V_{\text{Ваня}} + V_{\text{Даня}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \]

Для сложения этих дробей приведём их к общему знаменателю 6:

\[ V_{\text{общая}} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Значит, вместе они покрывают ползабора за один час.

Шаг 3: найти время, необходимое для покраски всего забора

Если их общая скорость — \(\frac{1}{2}\) за час, то время, чтобы покрыть весь забор:

\[ t = \frac{1}{V_{\text{общая}}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\text{ часа} \]

Ответ:

Ваня и Даня вместе покрасят забор за 2 часа.