Задумали двузначное число, которое делится на 18. Когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое делится на 9. Какое число…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим возможные двузначные числа, которые делятся на 18

Двухзначные числа, делящиеся на 18:

• 18
• 36
• 54
• 72
• 90

Шаг 2: Пусть задумано число — это число \( N \). Его последняя цифра — это \( d \).

Для каждого из возможных чисел проверим условие задачи:

Когда к числу справа приписали его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, делящееся на 9.

Шаг 3: Построение трёхзначного числа

Если число делится на 18, и его последняя цифра — \( d \), то при приписывании этой цифры справа к числу получится число вида:

\[ \text{Новое число} = 10 \times N + d \]

но так как приписываем именно последнюю цифру \( d \), то исходное число — это \( N \), а новое трёхзначное число — это число, в котором к \( N \) справа приписана его последняя цифра.

Однако, тут есть нюанс — в условии говорится, что "к этому числу справа приписали его последнюю цифру" — то есть формула:

\[ \text{Трёхзначное число} = 100 \times \text{первая цифра исходного числа} + 10 \times \text{вторая цифра} + d \]

Но проще понять так: если исходное число — двухзначное \( N \), то приписав последнюю цифру справа, мы получим число вида:

\[ \text{Новое число} = 10 \times N + d \]

для примера, если \( N = 36 \), а последняя цифра \( d = 6 \), то получившееся число:

\[ 10 \times 36 + 6 = 366 \]

Но число 366 — это трёхзначное число, и оно делится на 9. Это соответствует условию.

Проверим для каждого числа из списка.

Шаг 4: Проверка каждого варианта

Масштабно:

• \( N = 18 \), \( d = 8 \): \[ 10 \times 18 + 8 = 188 \] Проверка делимости на 9: \[ 1 + 8 + 8 = 17 \neq 9 \times \text{что-то} \] 188 не делится на 9 (так как сумма цифр 17 не кратна 9).

• \( N = 36 \), \( d = 6 \): \[ 10 \times 36 + 6 = 366 \] Проверка делимости на 9: \[ 3 + 6 + 6 = 15 \neq 9 \times \text{что-то} \] 366 не делится на 9.

• \( N = 54 \), \( d = 4 \): \[ 10 \times 54 + 4 = 544 \] Проверка делимости на 9: \[ 5 + 4 + 4 = 13 \neq 9 \times \text{что-то} \] Не делится.

• \( N = 72 \), \( d = 2 \): \[ 10 \times 72 + 2 = 722 \] Сумма цифр: 7 + 2 + 2 = 11. Значит, не делится на 9.

• \( N = 90 \), \( d = 0 \): \[ 10 \times 90 + 0 = 900 \] Сумма цифр: 9 + 0 + 0 = 9, которая делится на 9.

Вывод:
Единственное число — исходное число 90.

Итог:

• Задумано число: \(\boxed{90}\)

Ответ: 90