Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим возможные двузначные числа, которые делятся на 18
Двухзначные числа, делящиеся на 18:
Шаг 2: Пусть задумано число — это число ( N ). Его последняя цифра — это ( d ).
Для каждого из возможных чисел проверим условие задачи:
Когда к числу справа приписали его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, делящееся на 9.
Шаг 3: Построение трёхзначного числа
Если число делится на 18, и его последняя цифра — ( d ), то при приписывании этой цифры справа к числу получится число вида:
[
\text{Новое число} = 10 \times N + d
]
но так как приписываем именно последнюю цифру ( d ), то исходное число — это ( N ), а новое трёхзначное число — это число, в котором к ( N ) справа приписана его последняя цифра.
Однако, тут есть нюанс — в условии говорится, что "к этому числу справа приписали его последнюю цифру" — то есть формула:
[
\text{Трёхзначное число} = 100 \times \text{первая цифра исходного числа} + 10 \times \text{вторая цифра} + d
]
Но проще понять так: если исходное число — двухзначное ( N ), то приписав последнюю цифру справа, мы получим число вида:
[
\text{Новое число} = 10 \times N + d
]
для примера, если ( N = 36 ), а последняя цифра ( d = 6 ), то получившееся число:
[
10 \times 36 + 6 = 366
]
Но число 366 — это трёхзначное число, и оно делится на 9. Это соответствует условию.
Проверим для каждого числа из списка.
Шаг 4: Проверка каждого варианта
Масштабно:
( N = 18 ), ( d = 8 ):
[
10 \times 18 + 8 = 188
]
Проверка делимости на 9:
[
1 + 8 + 8 = 17 \neq 9 \times \text{что-то}
]
188 не делится на 9 (так как сумма цифр 17 не кратна 9).
( N = 36 ), ( d = 6 ):
[
10 \times 36 + 6 = 366
]
Проверка делимости на 9:
[
3 + 6 + 6 = 15 \neq 9 \times \text{что-то}
]
366 не делится на 9.
( N = 54 ), ( d = 4 ):
[
10 \times 54 + 4 = 544
]
Проверка делимости на 9:
[
5 + 4 + 4 = 13 \neq 9 \times \text{что-то}
]
Не делится.
( N = 72 ), ( d = 2 ):
[
10 \times 72 + 2 = 722
]
Сумма цифр: 7 + 2 + 2 = 11. Значит, не делится на 9.
( N = 90 ), ( d = 0 ):
[
10 \times 90 + 0 = 900
]
Сумма цифр: 9 + 0 + 0 = 9, которая делится на 9.
Вывод:
Единственное число — исходное число 90.
Итог:
- Задумано число: (\boxed{90})
Ответ: 90
