Давайте решим задачу поэтапно и подробно.
Задача:
Вероятность того, что один стартап удовлетворяет требованиям программы, равна 0.5. В программе участвуют 5 стартапов. Пусть (Y) — число успешных стартапов из 5 участников.
Нам нужно найти вероятность того, что успешными будут ровно 2 проекта, т.е. ( P(Y = 2) ).
Шаг 1: Определение типа задачи
Это классическая задача на биномиальное распределение, так как:
- Есть фиксированное число испытаний (n=5),
- Каждое испытание имеет два исхода: успех (стартап удовлетворяет требованиям) или неудача,
- Вероятность успеха в каждом испытании (p=0.5),
- Свободные испытания (независимы).
Формула для биномиального распределения:
[
P(Y = k) = C_{n}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}
]
где ( C_{n}^{k} ) — комиссия (число сочетаний) из (n) по (k).
Шаг 2: Подставляем значения
Нам нужны значения для (n=5), (k=2), (p=0.5):
[
P(Y=2) = C_{5}^{2} (0.5)^2 (0.5)^{5-2} = C_{5}^{2} (0.5)^2 (0.5)^3
]
Объединим степени:
[
P(Y=2) = C_{5}^{2} (0.5)^{2+3} = C_{5}^{2} (0.5)^5
]
Шаг 3: Вычисляем число сочетаний (C_{5}^{2})
[
C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Шаг 4: Подставляем и считаем
[
P(Y=2) = 10 \times (0.5)^5
]
Так как ( (0.5)^5 = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} ):
[
P(Y=2) = 10 \times \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}
]
Ответ:
[
\boxed{
P(Y=2) = \frac{5}{16}
}
]
Это вероятность того, что ровно 2 из 5 стартапов удовлетворяют требованиям программы.
Если нужно подробнее объяснить любой шаг, скажите!
