Вероятность успешного запуска стартапа удовлетворяющего требованиям программы равна 0.5. В программе участвуют 5 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов, удовлетворяющих…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно.

Задача:
Вероятность того, что один стартап удовлетворяет требованиям программы, равна 0.5. В программе участвуют 5 стартапов. Пусть \(Y\) — число успешных стартапов из 5 участников.

Нам нужно найти вероятность того, что успешными будут ровно 2 проекта, т.е. \( P(Y = 2) \).

Шаг 1: Определение типа задачи

Это классическая задача на биномиальное распределение, так как:

• Есть фиксированное число испытаний \(n=5\),
• Каждое испытание имеет два исхода: успех (стартап удовлетворяет требованиям) или неудача,
• Вероятность успеха в каждом испытании \(p=0.5\),
• Свободные испытания (независимы).

Формула для биномиального распределения:

\[ P(Y = k) = C_{n}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k} \]

где \( C_{n}^{k} \) — комиссия (число сочетаний) из \(n\) по \(k\).

Шаг 2: Подставляем значения

Нам нужны значения для \(n=5\), \(k=2\), \(p=0.5\):

\[ P(Y=2) = C_{5}^{2} (0.5)^2 (0.5)^{5-2} = C_{5}^{2} (0.5)^2 (0.5)^3 \]

Объединим степени:

\[ P(Y=2) = C_{5}^{2} (0.5)^{2+3} = C_{5}^{2} (0.5)^5 \]

Шаг 3: Вычисляем число сочетаний \(C_{5}^{2}\)

\[ C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Шаг 4: Подставляем и считаем

\[ P(Y=2) = 10 \times (0.5)^5 \]

Так как \( (0.5)^5 = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \):

\[ P(Y=2) = 10 \times \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} \]

Ответ:

\[ \boxed{ P(Y=2) = \frac{5}{16} } \]

Это вероятность того, что ровно 2 из 5 стартапов удовлетворяют требованиям программы.

Если нужно подробнее объяснить любой шаг, скажите!