.

Давай разберёмся с этими задачками пошагово. 1. Один из острых углов прямоугольника на 36° больше другого. Найдите меньший острий угол треугольника. Острые углы в сумме дают 90°, так как третий угол - прямой и равен 90°. Пусть меньший угол x, тогда другой угол будет x + 36°. Сложим их и приравняем к 90°: x + (x + 36°) = 90° 2x + 36° = 90° 2x = 90° - 36° 2x = 54° x = 27° Ответ: меньший острий угол равен 27°. 2. В прямоугольном треугольнике ABC (угол B – прямой) катет AB равен 32 см, AC = 64 см. Найдите угол C. AC - это гипотенуза, а AB - один из катетов. Найдем угол C через тригонометрическую функцию косинуса для острого угла прямоугольного треугольника: cos(C) = AB/AC = 32/64 = 0,5 Угол, косинус которого равен 0,5, это 60°. Ответ: угол C равен 60°. 3. Найдите больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольника и противоположным катетом, если второй острий угол равен 26°. Биссектриса делит острый угол пополам. Второй острый угол в прямоугольном треугольнике равен 90° - 26° = 64°. Половина этого угла (угол между биссектрисой и катетом) будет равна 64°/2 = 32°. Но нас просят найти больший угол между биссектрисой и катетом. Противоположный катет образует с продолжением биссектрисы угол 180° - 32° = 148°. Ответ: больший угол между биссектрисой и катетом равен 148°. 4. Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90°. Пускай ABC - треугольник и медиана AM проведена к стороне BC и AM=BC/2. Рассмотрим треугольники ABM и ACM. Они равны по трем сторонам (AB=AC по условию, AM - общая, BM=CM так как AM - медиана). Следовательно, треугольники равны, и углы BAM и CAM равны. Так как они образуют в сумме угол BAC, получаем, что BAC - прямой угол. Ответ: доказано, что угол против стороны, к которой проведена медиана, равен 90°, если медиана равна половине этой стороны.