1. Умножьте одно из уравнений системы на такое число, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из x+2y=5, [x-y=4, 5x-2y=3, переменных. а) -2x+7y=-2; 6) (3x+2y=1; в)…

Рассмотрим обе задачи по очереди.

---

Задача 1. Умножьте одно из уравнений системы так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных:

1. \( x + 2y = 5 \)
2. \( x - y = 4 \)
3. \( 5x - 2y = 3 \)

а) \( -2x + 7y = -2 \)

б) \( 3x + 2y = 1 \)

в) \( 3x + 6y = 2 \)

---

Шаг 1. Выбор уравнений для исключения переменной

Рассмотрим каждую для выявления возможности исключения переменной (например, \(x\) или \(y\)). Для этого нужно привести уравнения к подобным коэффициентам по одной из переменных.

---

Вариант а) \( -2x + 7y = -2 \)

Решение:

Посмотрим на первую пару уравнений:

• \( x + 2y = 5 \)
• \( x - y = 4 \)

Чтобы исключить \(x\), сделаем коэффициенты при \(x\) равными по абсолютной величине. Можно умножить второе уравнение на -1:

\[ -(x - y) = -4 \Rightarrow -x + y = -4 \]

Теперь мы можем сложить уравнения: \[ x + 2y = 5 \] \[ -x + y = -4 \]

Сложение: \[ ( x - x ) + ( 2y + y ) = 5 + (-4) \] \[ 0x + 3y = 1 \Rightarrow 3y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3} \]

Подставим \( y = \frac{1}{3} \) в одно из уравнений (например, в \( x + 2y = 5 \)): \[ x + 2 \times \frac{1}{3} = 5 \] \[ x + \frac{2}{3} = 5 \] \[ x = 5 - \frac{2}{3} = \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3} \]

Это решение для первой пары. Оно не связано с третьим уравнением (\( 5x - 2y = 3 \)), поэтому можем проверить его правильность или найти новое решение, прибегая к другим уравнениям или параметрам.

---

Вариант б) \( 3x + 2y = 1 \)

Здесь также можно сделать так, чтобы исключить одну переменную, например, \( x \) или \( y \), аналогично первому способу.

Рассмотрим уравнение \( x - y = 4 \) и уравнение \( 3x + 2y = 1 \).

Умножим \( x - y = 4 \) на 3 для совпадения коэффициентов при \(x\): \[ 3x - 3y = 12 \]

Теперь у нас есть: \[ 3x + 2y = 1 \] \[ 3x - 3y = 12 \]

Вычитаем второе из первого: \[ (3x + 2y) - (3x - 3y) = 1 - 12 \] \[ 3x + 2y - 3x + 3y = -11 \] \[ 5y = -11 \Rightarrow y = -\frac{11}{5} \]

Подставляем обратно в уравнение \( x - y = 4 \): \[ x - \left( -\frac{11}{5} \right) = 4 \] \[ x + \frac{11}{5} = 4 \] \[ x = 4 - \frac{11}{5} = \frac{20}{5} - \frac{11}{5} = \frac{9}{5} \]

Решение: \( x = \frac{9}{5} \), \( y = -\frac{11}{5} \).

---

Вариант в) \( 3x + 6y = 2 \)

Рассмотрим уравнение \( x + 2y = 5 \), чтобы сравнить с этим. Заметим, что уравнение \( 3x + 6y = 2 \) можно переписать как:

\[ 3(x + 2y) = 2 \Rightarrow x + 2y = \frac{2}{3} \]

Но из первого уравнения \( x + 2y = 5 \), то есть они несовместимы: эти два уравнения не имеют общих решений, так как \( 5 \neq \frac{2}{3} \). Значит, систем этих уравнений нет.

---

Итог по части 1:

• Вариант а): умножить \( x - y = 4 \) на -1, сложить с \( x + 2y = 5 \), чтобы получить \( y = 1/3 \), и найти \( x = 13/3 \).
• Вариант б): умножить \( x - y = 4 \) на 3, сложить с \( 3x + 2y = 1 \), и получить \( y = -11/5 \), \( x = 9/5 \).
• Вариант в): уравнения несовместны, решений нет.

---

Задача 2. Решите системой уравнений способом сложения:

а) \( 2x + 3y = 15 \)
б) \( 2m - 7n = 9 \)

---

Решение 2:

Эти системы, кажется, не связаны между собой по переменным. Может быть, в условии предполагалась система из двух уравнений с переменными \( x \) и \( y \)?

Если да, то проверяю корректность задачи: там есть \( 2x + 3y = 15 \); и оно одно. Не указана вторая часть, возможно, имелась в виду система из двух уравнений.

Если есть вторая часть (или переменные — это \( m, n \)?), то их решение — простое:

• Для первого уравнения: \( 2x + 3y = 15 \), выбрать произвольное значение \( y \), найти \( x \):

Например, \( y = 0 \): \[ 2x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Или \( y=5 \): \[ 2x + 3 \times 5 = 15 \Rightarrow 2x + 15=15 \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0 \]

Общий ответ: при произвольных \( y \) можно найти \( x \): \[ x = \frac{15 - 3y}{2} \]

Для второй системы: \[ 2m - 7n = 9 \] Аналогично, выбираем \( n \), находим \( m \):

Например, \( n=0 \): \[ 2m=9 \Rightarrow m= \frac{9}{2} = 4.5 \]

или \( n=-1 \): \[ 2m - 7(-1)= 9 \Rightarrow 2m +7= 9 \Rightarrow 2m=2 \Rightarrow m=1 \]

---

Итог:

Общая идея — заданы линейные уравнения, решение которых выражается через параметры.

---

Если у вас есть еще вопросы или нуждаетесь в конкретных расчетах — напишите!