1. Умножьте одно из уравнений системы на такое число, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из x+2y=5, [x-y=4, 5x-2y=3, переменных. а) -2x+7y=-2; 6) (3x+2y=1; в) (3x+6y=2. x-y=-10, 6m+Sn=1, 2. Решите способом сложения систему уравнений: а) (2x+3y=15; 6) 2m-7n=9

Рассмотрим обе задачи по очереди. --- ### Задача 1. Умножьте одно из уравнений системы так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных: 1. \( x + 2y = 5 \) 2. \( x - y = 4 \) 3. \( 5x - 2y = 3 \) **а) \( -2x + 7y = -2 \)** **б) \( 3x + 2y = 1 \)** **в) \( 3x + 6y = 2 \)** --- #### Шаг 1. Выбор уравнений для исключения переменной Рассмотрим каждую для выявления возможности исключения переменной (например, \(x\) или \(y\)). Для этого нужно привести уравнения к подобным коэффициентам по одной из переменных. --- ### Вариант а) \( -2x + 7y = -2 \) #### Решение: Посмотрим на первую пару уравнений: - \( x + 2y = 5 \) - \( x - y = 4 \) Чтобы исключить \(x\), сделаем коэффициенты при \(x\) равными по абсолютной величине. Можно умножить второе уравнение на -1: \[ -(x - y) = -4 \Rightarrow -x + y = -4 \] Теперь мы можем сложить уравнения: \[ x + 2y = 5 \] \[ -x + y = -4 \] Сложение: \[ ( x - x ) + ( 2y + y ) = 5 + (-4) \] \[ 0x + 3y = 1 \Rightarrow 3y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3} \] Подставим \( y = \frac{1}{3} \) в одно из уравнений (например, в \( x + 2y = 5 \)): \[ x + 2 \times \frac{1}{3} = 5 \] \[ x + \frac{2}{3} = 5 \] \[ x = 5 - \frac{2}{3} = \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3} \] Это решение для первой пары. Оно не связано с третьим уравнением (\( 5x - 2y = 3 \)), поэтому можем проверить его правильность или найти новое решение, прибегая к другим уравнениям или параметрам. --- ### Вариант б) \( 3x + 2y = 1 \) Здесь также можно сделать так, чтобы исключить одну переменную, например, \( x \) или \( y \), аналогично первому способу. Рассмотрим уравнение \( x - y = 4 \) и уравнение \( 3x + 2y = 1 \). Умножим \( x - y = 4 \) на 3 для совпадения коэффициентов при \(x\): \[ 3x - 3y = 12 \] Теперь у нас есть: \[ 3x + 2y = 1 \] \[ 3x - 3y = 12 \] Вычитаем второе из первого: \[ (3x + 2y) - (3x - 3y) = 1 - 12 \] \[ 3x + 2y - 3x + 3y = -11 \] \[ 5y = -11 \Rightarrow y = -\frac{11}{5} \] Подставляем обратно в уравнение \( x - y = 4 \): \[ x - \left( -\frac{11}{5} \right) = 4 \] \[ x + \frac{11}{5} = 4 \] \[ x = 4 - \frac{11}{5} = \frac{20}{5} - \frac{11}{5} = \frac{9}{5} \] Решение: \( x = \frac{9}{5} \), \( y = -\frac{11}{5} \). --- ### Вариант в) \( 3x + 6y = 2 \) Рассмотрим уравнение \( x + 2y = 5 \), чтобы сравнить с этим. Заметим, что уравнение \( 3x + 6y = 2 \) можно переписать как: \[ 3(x + 2y) = 2 \Rightarrow x + 2y = \frac{2}{3} \] Но из первого уравнения \( x + 2y = 5 \), то есть они несовместимы: эти два уравнения не имеют общих решений, так как \( 5 \neq \frac{2}{3} \). Значит, систем этих уравнений нет. --- ## Итог по части 1: - Вариант а): умножить \( x - y = 4 \) на -1, сложить с \( x + 2y = 5 \), чтобы получить \( y = 1/3 \), и найти \( x = 13/3 \). - Вариант б): умножить \( x - y = 4 \) на 3, сложить с \( 3x + 2y = 1 \), и получить \( y = -11/5 \), \( x = 9/5 \). - Вариант в): уравнения несовместны, решений нет. --- ### Задача 2. Решите системой уравнений способом сложения: **а) \( 2x + 3y = 15 \)** **б) \( 2m - 7n = 9 \)** --- ### Решение 2: Эти системы, кажется, не связаны между собой по переменным. Может быть, в условии предполагалась система из двух уравнений с переменными \( x \) и \( y \)? Если да, то проверяю корректность задачи: там есть \( 2x + 3y = 15 \); и оно одно. Не указана вторая часть, возможно, имелась в виду система из двух уравнений. Если есть вторая часть (или переменные — это \( m, n \)?), то их решение — простое: - Для первого уравнения: \( 2x + 3y = 15 \), выбрать произвольное значение \( y \), найти \( x \): Например, \( y = 0 \): \[ 2x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{2} = 7.5 \] Или \( y=5 \): \[ 2x + 3 \times 5 = 15 \Rightarrow 2x + 15=15 \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0 \] Общий ответ: при произвольных \( y \) можно найти \( x \): \[ x = \frac{15 - 3y}{2} \] Для второй системы: \[ 2m - 7n = 9 \] Аналогично, выбираем \( n \), находим \( m \): Например, \( n=0 \): \[ 2m=9 \Rightarrow m= \frac{9}{2} = 4.5 \] или \( n=-1 \): \[ 2m - 7(-1)= 9 \Rightarrow 2m +7= 9 \Rightarrow 2m=2 \Rightarrow m=1 \] --- ## Итог: Общая идея — заданы линейные уравнения, решение которых выражается через параметры. --- Если у вас есть еще вопросы или нуждаетесь в конкретных расчетах — напишите!