8. Найдите радиус экружности, описат ной отоло правильзото четырехутольника, если его площадь равна : 44 см. 1. 13/2 ON 236/2 CM 3. 12V2 см 4. 6/2 см
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Задача:
Найти радиус вписанной окружности ( r ) правильно сходящийся четырехугольника, если его площадь равна 44 см².
Понимание задачи
- У правильного четырехугольника — это квадрат, у которого все стороны равны, и все углы по 90°.
- Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех четырех сторон.
- Для квадрата или любого многоугольника, чтобы у него была вписанная окружность, он должен быть равносторонним — т.е. все стороны равны, а также — он должен быть (например, квадратом или ромбом).
- Внутри квадрата — вписанная окружность касается всех сторон.
Формулы и свойства
Площадь квадрата (или правильного четырёхугольника):
\[ S = a^2, \] где \(a\) — длина стороны.Радиус вписанной окружности (для квадрата):
\[ r = \frac{a}{2}. \]Связь между площадью и радиусом:
Если известно площадь \(\,S\), то \(a = \sqrt{S}\).
Шаг 1: найти сторону квадрата
Площадь равна 44 см²,
→
\[
a = \sqrt{44} = \sqrt{4 \times 11} = 2\sqrt{11} \text{ см}.
\]
Шаг 2: найти радиус вписанной окружности
Для квадрата:
\[
r = \frac{a}{2} = \frac{2\sqrt{11}}{2} = \sqrt{11} \text{ см}.
\]
Ответ:
Радиус вписанной окружности равен \(\boxed{\sqrt{11} \text{ см}}\).
Итоговая формулировка:
Радиус вписанной окружности правильного четырехугольника (квадрата) с площадью 44 см² равен \(\sqrt{11}\) см.
