Қайырлы күн! Қазір мен сіздің сұрауыңыз бойынша өрнек (2x + x^2 - 35) теріс мәндер қабылдайтын мәндер ағынын анықтаймын. Бұл — айнымалысы (x) болатын сызықты емес квадраттық өрнектің теріс мәндері шартын талдау.
Қадам 1: Өрнектің теріс мәндерін алу шарты:
Жазайық:
[ 2x + x^2 - 35 < 0 ]
Қадам 2: Өрнекті теңсіздік түріне келтіру:
[ x^2 + 2x - 35 < 0 ]
Қадам 3: Қиылысу облысын табу үшін квадраттық теңдеуді шығайық:
[ x^2 + 2x - 35 = 0 ]
Қолда бар түр: (ax^2 + bx + c = 0), мұндағы:
- (a = 1),
- (b = 2),
- (c = -35).
Теңдеудің дискриминанты:
[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-35) = 4 + 140 = 144 ]
Дискриминант оң болғандықтан, теңдеудің тамырлары бар. Оларды шығайық:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-2 \pm 12}{2} ]
Бірінші тамыр:
[ x_1 = \frac{-2 - 12}{2} = \frac{-14}{2} = -7 ]
Екінші тамыр:
[ x_2 = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]
Қадам 4: Квадраттық өрнектің белгісін анықтау:
Қарастырып отырған квадраттық айнымалының коэффициенті (a=1>0), яғни, (x^2 + 2x - 35) сызықсыздығы оң жақтан жоғары қарай ашық парабола. Сондықтан, ол теріс мәндерге бекітілген интервалдарда ие болады, яғни тамырлар арасындағы облыстарда: ((-7, 5)).
Қорытынды:
Өрнек (2x + x^2 - 35) теріс мәндер қабылдайтын (x) мәндері:
[
\boxed{
-7 < x < 5
}
]
Бұлар — сәйкес интервалдар, онда өрнек теріс болып табылады.
