x-тің қандай мәнінде 2x+x²-35 өрнектерді теріс мәндер қабылдайды?

Қайырлы күн! Қазір мен сіздің сұрауыңыз бойынша өрнек \(2x + x^2 - 35\) теріс мәндер қабылдайтын мәндер ағынын анықтаймын. Бұл — айнымалысы \(x\) болатын сызықты емес квадраттық өрнектің теріс мәндері шартын талдау.

Қадам 1: Өрнектің теріс мәндерін алу шарты:

Жазайық:
\[ 2x + x^2 - 35 < 0 \]

Қадам 2: Өрнекті теңсіздік түріне келтіру:

\[ x^2 + 2x - 35 < 0 \]

Қадам 3: Қиылысу облысын табу үшін квадраттық теңдеуді шығайық:

\[ x^2 + 2x - 35 = 0 \]

Қолда бар түр: \(ax^2 + bx + c = 0\), мұндағы:

• \(a = 1\),
• \(b = 2\),
• \(c = -35\).

Теңдеудің дискриминанты:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-35) = 4 + 140 = 144 \]

Дискриминант оң болғандықтан, теңдеудің тамырлары бар. Оларды шығайық:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-2 \pm 12}{2} \]

Бірінші тамыр:

\[ x_1 = \frac{-2 - 12}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Екінші тамыр:

\[ x_2 = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Қадам 4: Квадраттық өрнектің белгісін анықтау:

Қарастырып отырған квадраттық айнымалының коэффициенті \(a=1>0\), яғни, \(x^2 + 2x - 35\) сызықсыздығы оң жақтан жоғары қарай ашық парабола. Сондықтан, ол теріс мәндерге бекітілген интервалдарда ие болады, яғни тамырлар арасындағы облыстарда: \((-7, 5)\).

Қорытынды:
Өрнек \(2x + x^2 - 35\) теріс мәндер қабылдайтын \(x\) мәндері:

\[ \boxed{ -7 < x < 5 } \]

Бұлар — сәйкес интервалдар, онда өрнек теріс болып табылады.