Сумма чисел равна 20,а их произведение равно -300. Найдите эти числа

Давайте решим задачу пошагово и подробно. Нужно найти два числа, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Их сумма равна 20:
   \( x + y = 20 \)

2. Их произведение равно -300:
   \( xy = -300 \)

Шаг 1: Представление через уравнение

Из условия суммы выразим одно из чисел:
\[ y = 20 - x \]

Подставим это во второе условие:
\[ x \cdot y = -300 \] \[ x \cdot (20 - x) = -300 \]

Раскроем скобки:
\[ 20x - x^2 = -300 \]

Шаг 2: Получение квадратного уравнения

Перенесем все в левую часть:
\[ -x^2 + 20x + 300 = 0 \]

Домножим обе части на -1 для удобства:
\[ x^2 - 20x - 300 = 0 \]

Это квадратное уравнение по переменной \( x \).

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Используем формулу для решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -20 \), \( c = -300 \).

Подставим значения:
\[ x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 1200}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{1600}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm 40}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

1. \[ x = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30 \]
2. \[ x = \frac{20 - 40}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

Шаг 4: Найти соответствующие значения \( y \)

Используем выражение \( y = 20 - x \):

• Если \( x = 30 \):

\[ y = 20 - 30 = -10 \]

• Если \( x = -10 \):

\[ y = 20 - (-10) = 30 \]

Итог

Ответ: числа — 30 и -10.

Они удовлетворяют условиям задачи:

• сумма: \( 30 + (-10) = 20 \),
• произведение: \( 30 \times (-10) = -300 \).

Если нужны дополнительные объяснения — скажите!