Сумма чисел равна 20,а их произведение равно -300. Найдите эти числа

Давайте решим задачу пошагово и подробно. Нужно найти два числа, которые удовлетворяют следующим условиям: 1. Их сумма равна 20: \( x + y = 20 \) 2. Их произведение равно -300: \( xy = -300 \) --- ### Шаг 1: Представление через уравнение Из условия суммы выразим одно из чисел: \[ y = 20 - x \] Подставим это во второе условие: \[ x \cdot y = -300 \] \[ x \cdot (20 - x) = -300 \] Раскроем скобки: \[ 20x - x^2 = -300 \] --- ### Шаг 2: Получение квадратного уравнения Перенесем все в левую часть: \[ -x^2 + 20x + 300 = 0 \] Домножим обе части на -1 для удобства: \[ x^2 - 20x - 300 = 0 \] Это квадратное уравнение по переменной \( x \). --- ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -20 \), \( c = -300 \). Подставим значения: \[ x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 1200}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{1600}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm 40}{2} \] Теперь найдем оба корня: 1. \[ x = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] 2. \[ x = \frac{20 - 40}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] --- ### Шаг 4: Найти соответствующие значения \( y \) Используем выражение \( y = 20 - x \): - Если \( x = 30 \): \[ y = 20 - 30 = -10 \] - Если \( x = -10 \): \[ y = 20 - (-10) = 30 \] ### Итог Ответ: **числа — 30 и -10.** Они удовлетворяют условиям задачи: - сумма: \( 30 + (-10) = 20 \), - произведение: \( 30 \times (-10) = -300 \). --- Если нужны дополнительные объяснения — скажите!