Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Шаг 1. Общие сведения
- Игральный кубик — это шестигранный кубик с числами от 1 до 6 на каждой грани.
- Бросают два раза, то есть у нас есть два независимых события — результат первого и второго броска.
Шаг 2. Обозначим события
- Пусть ( A ) — сумма очков равна 6.
- Пусть ( B ) — сумма очков равна 11.
Нам нужно найти разницу между вероятностями:
[
P(A) - P(B)
]
Шаг 3. Подсчет вероятностей
Общая ситуация: при двух бросках возможных исходов всего ( 6 \times 6 = 36 ).
Вероятность того, что сумма равна 6:
Найдем все пары чисел, сумма которых равна 6:
[
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
]
Всего таких пар — 5.
Вероятность:
[
P(A) = \frac{число благоприятных исходов}{общее число исходов} = \frac{5}{36}
]
Вероятность того, что сумма равна 11:
Найдем все пары чисел, сумма которых равна 11:
[
(5, 6), (6, 5)
]
Всего таких пар — 2.
Вероятность:
[
P(B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
]
Шаг 4. Найти разницу вероятностей
[
P(A) - P(B) = \frac{5}{36} - \frac{2}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
]
Итог:
Ответ: вероятность события "сумма выпавших очков равна 6" больше вероятности события "сумма равна 11" на (\boxed{\frac{1}{12}}).
Если нужны дополнительные разъяснения, могу объяснить подробнее!
