Правильный игральный кубик бросают два раза. На сколько вероятность события "сумма выпавших очков равна 6" больше вероятности события "сумма выпавших очков равна 11"
Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Шаг 1. Общие сведения
- Игральный кубик — это шестигранный кубик с числами от 1 до 6 на каждой грани.
- Бросают два раза, то есть у нас есть два независимых события — результат первого и второго броска.
Шаг 2. Обозначим события
- Пусть \( A \) — сумма очков равна 6.
- Пусть \( B \) — сумма очков равна 11.
Нам нужно найти разницу между вероятностями: \[ P(A) - P(B) \]
Шаг 3. Подсчет вероятностей
Общая ситуация: при двух бросках возможных исходов всего \( 6 \times 6 = 36 \).
Вероятность того, что сумма равна 6:
Найдем все пары чисел, сумма которых равна 6: \[ (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) \]
Всего таких пар — 5.
Вероятность: \[ P(A) = \frac{число благоприятных исходов}{общее число исходов} = \frac{5}{36} \]
Вероятность того, что сумма равна 11:
Найдем все пары чисел, сумма которых равна 11: \[ (5, 6), (6, 5) \]
Всего таких пар — 2.
Вероятность: \[ P(B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]
Шаг 4. Найти разницу вероятностей
\[ P(A) - P(B) = \frac{5}{36} - \frac{2}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
Итог:
Ответ: вероятность события "сумма выпавших очков равна 6" больше вероятности события "сумма равна 11" на \(\boxed{\frac{1}{12}}\).
Если нужны дополнительные разъяснения, могу объяснить подробнее!
