Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Задача:
- В бочке было какое-то количество краски — обозначим её как (S).
- Из бочки перелили краску в три бидона: первый, второй и третий.
- В первый бидон вошло (\frac{3}{10}) всей краски (S).
- Во второй — (\frac{1}{2}) всей краски (S).
- В третий бидон — на 6 литров меньше, чем в первый.
Нам нужно найти, сколько было краски в бочке, то есть (S).
Шаг 1. Обозначим известные величины:
Количество краски в первом бидоне:
[
Q_1 = \frac{3}{10} S
]
Количество краски во втором бидоне:
[
Q_2 = \frac{1}{2} S
]
Количество краски в третьем бидоне:
[
Q_3 = Q_1 - 6
]
Шаг 2. Запишем уравнение для всего объема краски
Общий объем краски после переливания — это сумма объемов всех трех бидонов, и он равен всей краске в бочке:
[
Q_1 + Q_2 + Q_3 = S
]
Подставим выражения из пункта 1 и 2 и учтём, что (Q_3 = Q_1 - 6):
[
Q_1 + Q_2 + (Q_1 - 6) = S
]
или
[
Q_1 + Q_2 + Q_1 - 6 = S
]
Шаг 3. Подставим числовые выражения для (Q_1) и (Q_2):
[
\frac{3}{10} S + \frac{1}{2} S + \left(\frac{3}{10} S - 6\right) = S
]
Для удобства приведём все к общему знаменателю 10:
[
\frac{3}{10} S + \frac{5}{10} S + \frac{3}{10} S - 6 = S
]
Объединим подобные:
[
\left(\frac{3}{10} + \frac{5}{10} + \frac{3}{10}\right) S - 6 = S
]
Сложим дроби:
[
\frac{3 + 5 + 3}{10} S - 6 = S
]
[
\frac{11}{10} S - 6 = S
]
Шаг 4. Решим уравнение для (S):
Перенесем (S) из правой части в левую:
[
\frac{11}{10} S - S = 6
]
Выразим левую часть:
[
\left(\frac{11}{10} - 1\right) S = 6
]
Обозначим разность:
[
\frac{11}{10} - 1 = \frac{11}{10} - \frac{10}{10} = \frac{1}{10}
]
Тогда:
[
\frac{1}{10} S = 6
]
Отсюда:
[
S = 6 \times 10 = 60
]
Ответ:
В бочке было 60 литров краски.
Дополнительное объяснение:
- В первом бидоне — (\frac{3}{10}) от всей краски, то есть 18 л.
- Во втором — (\frac{1}{2}) от всей краски, то есть 30 л.
- В третьем — на 6 л меньше, чем в первом, то есть (18 - 6 = 12) л.
Проверим сумму:
[
18 + 30 + 12 = 60 \text{ л}
]
Все совпадает с рассчитанным объемом.
Если есть вопросы — спрашивайте!
