краску перелили из бочки в три бидона в первый бидон вошло 3/10 всей краски во второй 1/2 всей краски сколько краски было в бочке если в третьем бидоне на 6 л меньше чем в первом
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Задача:
- В бочке было какое-то количество краски — обозначим её как \(S\).
- Из бочки перелили краску в три бидона: первый, второй и третий.
- В первый бидон вошло \(\frac{3}{10}\) всей краски \(S\).
- Во второй — \(\frac{1}{2}\) всей краски \(S\).
- В третий бидон — на 6 литров меньше, чем в первый.
Нам нужно найти, сколько было краски в бочке, то есть \(S\).
Шаг 1. Обозначим известные величины:
Количество краски в первом бидоне:
\[ Q_1 = \frac{3}{10} S \]Количество краски во втором бидоне:
\[ Q_2 = \frac{1}{2} S \]Количество краски в третьем бидоне:
\[ Q_3 = Q_1 - 6 \]
Шаг 2. Запишем уравнение для всего объема краски
Общий объем краски после переливания — это сумма объемов всех трех бидонов, и он равен всей краске в бочке:
\[
Q_1 + Q_2 + Q_3 = S
\]
Подставим выражения из пункта 1 и 2 и учтём, что \(Q_3 = Q_1 - 6\):
\[ Q_1 + Q_2 + (Q_1 - 6) = S \]
или
\[ Q_1 + Q_2 + Q_1 - 6 = S \]
Шаг 3. Подставим числовые выражения для \(Q_1\) и \(Q_2\):
\[ \frac{3}{10} S + \frac{1}{2} S + \left(\frac{3}{10} S - 6\right) = S \]
Для удобства приведём все к общему знаменателю 10:
\[ \frac{3}{10} S + \frac{5}{10} S + \frac{3}{10} S - 6 = S \]
Объединим подобные:
\[ \left(\frac{3}{10} + \frac{5}{10} + \frac{3}{10}\right) S - 6 = S \]
Сложим дроби:
\[ \frac{3 + 5 + 3}{10} S - 6 = S \]
\[ \frac{11}{10} S - 6 = S \]
Шаг 4. Решим уравнение для \(S\):
Перенесем \(S\) из правой части в левую:
\[ \frac{11}{10} S - S = 6 \]
Выразим левую часть:
\[ \left(\frac{11}{10} - 1\right) S = 6 \]
Обозначим разность:
\[ \frac{11}{10} - 1 = \frac{11}{10} - \frac{10}{10} = \frac{1}{10} \]
Тогда:
\[ \frac{1}{10} S = 6 \]
Отсюда:
\[ S = 6 \times 10 = 60 \]
Ответ:
В бочке было 60 литров краски.
Дополнительное объяснение:
- В первом бидоне — \(\frac{3}{10}\) от всей краски, то есть 18 л.
- Во втором — \(\frac{1}{2}\) от всей краски, то есть 30 л.
- В третьем — на 6 л меньше, чем в первом, то есть \(18 - 6 = 12\) л.
Проверим сумму:
\[ 18 + 30 + 12 = 60 \text{ л} \]
Все совпадает с рассчитанным объемом.
Если есть вопросы — спрашивайте!
