Найди математическое ожидание случайной величины X по таблице X: -2 1 2 4 P: 0,2 0,4 0,3 0,1

Давайте подробно решим задачу по нахождению математического ожидания случайной величины X с использованием предоставленной таблицы. ### Шаг 1: Запишем таблицу данных | X | -2 | 1 | 2 | 4 | |------|------|------|------|------| | P(X) | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | Значения X соответствуют вероятностям P(X). --- ### Шаг 2: Формула математического ожидания Математическое ожидание для дискретной случайной величины X рассчитывается по формуле: \[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \] где: - \(x_i\) — значение случайной величины, - \(P(x_i)\) — вероятность, ассоциированная с этим значением. --- ### Шаг 3: Подставим значения Подставляем каждое значение X и его вероятность: \[ E(X) = (-2) \times 0.2 + 1 \times 0.4 + 2 \times 0.3 + 4 \times 0.1 \] ### Шаг 4: Вычислим каждое слагаемое - \(-2 \times 0.2 = -0.4\) - \(1 \times 0.4 = 0.4\) - \(2 \times 0.3 = 0.6\) - \(4 \times 0.1 = 0.4\) --- ### Шаг 5: Сложим результаты \[ E(X) = -0.4 + 0.4 + 0.6 + 0.4 = ( -0.4 + 0.4 ) + ( 0.6 + 0.4 ) = 0 + 1.0 = 1.0 \] --- ### Итог **Математическое ожидание случайной величины X равно:** \[ \boxed{E(X) = 1} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в другом разделе — обращайтесь!