Найди математическое ожидание случайной величины X по таблице X: -2 1 2 4 P: 0,2 0,4 0,3 0,1

Давайте подробно решим задачу по нахождению математического ожидания случайной величины X с использованием предоставленной таблицы.

Шаг 1: Запишем таблицу данных

Значения X соответствуют вероятностям P(X).

Шаг 2: Формула математического ожидания

Математическое ожидание для дискретной случайной величины X рассчитывается по формуле:

\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \]

где:

• \(x_i\) — значение случайной величины,
• \(P(x_i)\) — вероятность, ассоциированная с этим значением.

Шаг 3: Подставим значения

Подставляем каждое значение X и его вероятность:

\[ E(X) = (-2) \times 0.2 + 1 \times 0.4 + 2 \times 0.3 + 4 \times 0.1 \]

Шаг 4: Вычислим каждое слагаемое

• \(-2 \times 0.2 = -0.4\)
• \(1 \times 0.4 = 0.4\)
• \(2 \times 0.3 = 0.6\)
• \(4 \times 0.1 = 0.4\)

Шаг 5: Сложим результаты

\[ E(X) = -0.4 + 0.4 + 0.6 + 0.4 = ( -0.4 + 0.4 ) + ( 0.6 + 0.4 ) = 0 + 1.0 = 1.0 \]

Итог

Математическое ожидание случайной величины X равно:

\[ \boxed{E(X) = 1} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в другом разделе — обращайтесь!