Здравствуйте! Чтобы представить в виде многочлена произведение указанных выражений, нужно раскрыть скобки и упростить полученные выражения.
Давайте разберём каждый из пунктов.
873. Представьте в виде многочлена произведение:
a) ((x^2 - 5)(x^2 + 5))
Решение:
Это разность квадратов: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)).
Здесь (a = x^2), (b = 5).
Следовательно,
[
(x^2 - 5)(x^2 + 5) = (x^2)^2 - 5^2 = x^4 - 25
]
Ответ: (x^4 - 25)
b) ((4 + y^2)(y^2 - 4))
Решение:
Здесь — произведение суммы и разности:
[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
]
где (a = y^2), (b = 4).
Таким образом,
[
(4 + y^2)(y^2 - 4) = y^4 - 16
]
Ответ: (y^4 - 16)
в) ((9a - b^2)(b^2 + 9a))
Решение:
Это разность квадратов: ((A - B)(A + B) = A^2 - B^2).
Здесь:
(A = 9a), (B = b^2).
Тогда:
[
(9a - b^2)(9a + b^2) = (9a)^2 - (b^2)^2 = 81a^2 - b^4
]
Ответ: (81a^2 - b^4)
г) ((0.7x + y^2)(0.7x - y^2))
Решение:
Это разность квадратов:
[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
]
где (a = 0.7x), (b = y^2).
Получаем:
[
(0.7x)^2 - (y^2)^2 = 0.49x^2 - y^4
]
Ответ: (0.49x^2 - y^4)
д) ((10p^2 - 0.3q^2)(10p^2 + 0.3q^2))
Решение:
Это тоже разность квадратов:
[
(A - B)(A + B) = A^2 - B^2
]
где (A = 10p^2), (B = 0.3q^2).
Тогда:
[
(10p^2)^2 - (0.3q^2)^2 = 100p^4 - 0.09q^4
]
Ответ: (100p^4 - 0.09q^4)
Если нужно, я могу помочь с остальными пунктами.
