ллощадях в Росси - посевные ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 код 20021 Моторная лодка прошла против течения реки 176 км и вернулась в пункт отправления, затратив на…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Расстояние против течения = 176 км
• Время на путь против течения = \( t_1 \)
• Время на обратный путь по течению = \( t_2 \)
• Время на обратный путь меньше времени против течения на 3 часа: \( t_1 - t_2 = 3 \)
• Скорость течения \( v_т = 3 \) км/ч
• Нужно найти скорость лодки в неподвижной воде \( v_л \)

---

Шаг 1: Запишем известные формулы

Пусть:

• \( v_л \) — скорость лодки в неподвижной воде (что нужно найти)
• \( v_т = 3 \) — скорость течения

Скорость лодки внутри реки:

• против течения: \( v_1 = v_л - v_т \)
• по течению: \( v_2 = v_л + v_т \)

Время дороги:

• против течения: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{176}{v_л - 3} \)
• по течению: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{176}{v_л + 3} \)

По условию: \( t_1 - t_2 = 3 \)

---

Шаг 2: Запишем уравнение

\[ \frac{176}{v_л - 3} - \frac{176}{v_л + 3} = 3 \]

---

Шаг 3: Решим уравнение

Объединим левую часть, чтобы избавиться от дробей:

\[ \frac{176(v_л + 3) - 176(v_л - 3)}{(v_л - 3)(v_л + 3)} = 3 \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ 176v_л + 176 \times 3 - 176v_л + 176 \times 3 = 3 (v_л^2 - 9) \]

Обратите внимание, что \( 176v_л - 176v_л = 0 \), а remainingсумма:

\[ 176 \times 3 + 176 \times 3 = 2 \times 176 \times 3 \]

Воспользуемся подсказкой:

\[ 2 \times 176 \times 3 = 2 \times 528 = 1056 \]

Теперь уравнение принимает вид:

\[ \frac{1056}{v_л^2 - 9} = 3 \]

---

Шаг 4: Решим полученное уравнение

Перемножим обе части на \( v_л^2 - 9 \):

\[ 1056 = 3 (v_л^2 - 9) \]

Разобьём правую часть:

\[ 1056 = 3v_л^2 - 27 \]

Перенесём все в уравнение:

\[ 3v_л^2 = 1056 + 27 = 1083 \]

Найдем \( v_л^2 \):

\[ v_л^2 = \frac{1083}{3} = 361 \]

И, соответственно, \( v_л \):

\[ v_л = \pm \sqrt{361} = \pm 19 \]

Так как речь о скорости, то берем положительное значение:

\[ \boxed{v_л = 19 \text{ км/ч}} \]

---

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде — 19 км/ч.