Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.
Задача: Два насоса вместе наполняют резеурал за 10 часов. Первый насос наполняет его за 35 часов. Нужно определить, за какое время наполняет резеурал второй насос, если работает один.
Обозначим:
- время, за которое наполняет резеурал второй насос, — ( x ) часов.
- Обозначим работу как "часть работы за 1 час".
Шаг 1: Найдём скорость работы каждого насоса.
Первый насос:
За 35 часов он наполняет весь резеурал, значит его работа за 1 час:
[
\text{Скорость первого} = \frac{1}{35}
]
Второй насос:
За ( x ) часов он наполняет весь резеурал:
[
\text{Скорость второго} = \frac{1}{x}
]
Оба насоса вместе:
Им нужно 10 часов, чтобы наполнить резеурал:
[
\text{Скорость совместной работы} = \frac{1}{10}
]
Шаг 2: Запишем уравнение для совместной скорости.
Объединённая скорость — сумма индивидуальных скоростей:
[
\frac{1}{35} + \frac{1}{x} = \frac{1}{10}
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( x ).
Переназначим уравнение:
[
\frac{1}{x} = \frac{1}{10} - \frac{1}{35}
]
Находим разность:
[
\frac{1}{10} = \frac{7}{70}
]
[
\frac{1}{35} = \frac{2}{70}
]
Вычитаем:
[
\frac{7}{70} - \frac{2}{70} = \frac{5}{70} = \frac{1}{14}
]
Таким образом:
[
\frac{1}{x} = \frac{1}{14}
]
Это значит, что:
[
x = 14
]
Ответ: Второй насос наполняет резеурал за 14 часов.
Если есть ещё вопросы или нужно дополнительное объяснение — обращайтесь!
