На координатной плоскости построй треугольник, вершинами которого являются точки: a(9; 3), в(3; 9) и с(-9; -3). построй треугольник а1в1c1, симметричный данному относительно…

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача:
Дана треугольник с вершинами \(A(9, 3)\), \(B(3, 9)\), \(C(-9, -3)\). Нужно найти вершины треугольника \(A_1B_1C_1\), которые получены как отражение соответствующих вершин \(A, B, C\) относительно прямой \(y = -9\).

Шаг 1: Понимание задачи

• Отражение точки относительно прямой — это симметричная точка относительно этой прямой.
• Для каждой вершины необходимо найти её отражение относительно прямой \(y = -9\).

Шаг 2: Общий случай отражения точки относительно горизонтальной прямой

Если у нас есть точка \( (x, y) \), и отражение её относительно горизонтальной прямой \( y = y_0 \), то новая точка \( (x', y') \) находится по формуле:

\[ x' = x, \quad y' = 2 y_0 - y \]

• \(x\) не меняется, поскольку прямой — горизонтальная.
• Координата \( y' \) разница между \( y_0 \) и \( y \) удваивается — смещение симметрично относительно этой прямой.

Шаг 3: Нахождение отражённых точек

Прямая: \( y = -9 \)

Параметр \( y_0 = -9 \)

Для точки \(A(9, 3)\):

\[ x_{A_1} = 9 \] \[ y_{A_1} = 2 \times (-9) - 3 = -18 - 3 = -21 \]

Координаты \(A_1 = (9, -21)\)

Для точки \(B(3, 9)\):

\[ x_{B_1} = 3 \] \[ y_{B_1} = 2 \times (-9) - 9 = -18 - 9 = -27 \]

Координаты \(B_1 = (3, -27)\)

Для точки \(C(-9, -3)\):

\[ x_{C_1} = -9 \] \[ y_{C_1} = 2 \times (-9) - (-3) = -18 + 3 = -15 \]

Координаты \(C_1 = (-9, -15)\)

Итог:

\[ A_1(9, -21), \quad B_1(3, -27), \quad C_1(-9, -15) \]

Ответ:

Координаты вершин треугольника \(A_1B_1C_1\):

\[ \boxed{ a_1(9; -21), \quad b_1(3; -27), \quad c_1(-9; -15) } \]

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!