Задание 7. В стране Цифромании есть б городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, Руководство страны сообщило, что организует железнодорожное сообщение между городами в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 2. Постройте граф, соответствующий проекту железнодорожного сообщения между городами Цифромании.

Рассмотрим задание шаг за шагом. Задача: В стране Цифромании есть 6 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6. Руководство организует железнодорожное сообщение между двумя городами, если и только если число, составленное из их названий, двузначное и делится на 2. **Что это значит?** - Каждые два города можно связать железной дорогой, если число, образованное их номерами, делится на 2. - Двузначное число из цифр городов: например, для городов 1 и 3 — число 13, для 4 и 5 — число 45. **Важно:** - Для делимости на 2 двузначного числа достаточно, чтобы его последняя цифра была чётной. - Следовательно, двузначное число, составленное из номеров городов, делится на 2, если последний город (цифра) — 2, 4 или 6. Теперь построим граф: - Вершины графа — города {1, 2, 3, 4, 5, 6}. - Ребра есть только между городами, номера которых позволяют составить подходящее двузначное число (то есть число, оканчивающееся на чётную цифру). Рассмотрим все возможные пары: ### Пары, оканчивающиеся на 2: - (1, 2) — число 12, делится на 2 - (3, 2) — число 32 - (4, 2) — число 42 - (5, 2) — число 52 - (6, 2) — число 62 Также обратные пары — так как граф не ориентированный, добавим и их: - (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) ### Пары, оканчивающиеся на 4: - (1, 4) — 14 - (3, 4) — 34 - (5, 4) — 54 - (6, 4) — 64 Обратные: - (4, 1), (4, 3), (4, 5), (4, 6) ### Пары, оканчивающиеся на 6: - (1, 6) - (3, 6) - (4, 6) - (5, 6) Обратные: - (6, 1), (6, 3), (6, 4), (6, 5) ### Итоговый список рёбер: - (1, 2), (2, 1) - (1, 4), (4, 1) - (1, 6), (6, 1) - (2, 3), (3, 2) - (2, 4), (4, 2) - (2, 5), (5, 2) - (2, 6), (6, 2) - (3, 4), (4, 3) - (3, 6), (6, 3) - (4, 5), (5, 4) - (4, 6), (6, 4) - (5, 6), (6, 5) **Ответ:** Граф содержит 6 вершин (города 1, 2, 3, 4, 5, 6) и рёбра, соответствующие перечисленным парным соединениям. --- Если нужно, я могу помочь нарисовать схему графа или объяснить ещё подробнее.