Компьютерным магазине привезли двенадцать игровых игр сколько комбинаций покупки существуют если известно что меньше купил четыре игры

Давайте разберём задачу пошагово и подробно объясним решение. **Задача**: В компьютерном магазине привезли 12 различных игр. Сколько существует возможных вариантов выбрать игры для покупки, если известно, что покупатель купил меньше 4 игр? То есть, он купил 1, 2 или 3 игры. --- ### Шаг 1: определить, что задаётся Нам нужны количества вариантов выбрать игры, то есть: - сколько есть способов выбрать 1 игру из 12, - сколько есть способов выбрать 2 игры из 12, - сколько есть способов выбрать 3 игры из 12. Общее число вариантов — это сумма всех возможных вариантов выбрать 1, 2 или 3 игры. --- ### Шаг 2: использовать формулу сочетаний Количество способов выбрать \(k\) игр из 12 обозначается как сочетание: \[ C_{12}^{k} = \frac{12!}{k! \times (12 - k)!} \] где: - \(12!\) — факториал числа 12, - \(k!\) — факториал числа \(k\), - \((12 - k)!\) — факториал разницы. ### Шаг 3: посчитать каждое сочетание 1. **Выбор 1 игры из 12:** \[ C_{12}^{1} = \frac{12!}{1! \times 11!} = 12 \] 2. **Выбор 2 игр из 12:** \[ C_{12}^{2} = \frac{12!}{2! \times 10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \] 3. **Выбор 3 игр из 12:** \[ C_{12}^{3} = \frac{12!}{3! \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] --- ### Шаг 4: итог — сумма всех вариантов Общее число вариантов покупки, если куплено менее 4 игр: \[ 12 + 66 + 220 = 298 \] --- ## Итог: **Ответ:** **298 вариантов**. Если потребуется дополнительное объяснение или вы хотите рассмотреть какие-либо связанные задачи, я буду рад помочь!