Компьютерным магазине привезли двенадцать игровых игр сколько комбинаций покупки существуют если известно что меньше купил четыре игры
Давайте разберём задачу пошагово и подробно объясним решение.
Задача: В компьютерном магазине привезли 12 различных игр. Сколько существует возможных вариантов выбрать игры для покупки, если известно, что покупатель купил меньше 4 игр? То есть, он купил 1, 2 или 3 игры.
Шаг 1: определить, что задаётся
Нам нужны количества вариантов выбрать игры, то есть:
- сколько есть способов выбрать 1 игру из 12,
- сколько есть способов выбрать 2 игры из 12,
- сколько есть способов выбрать 3 игры из 12.
Общее число вариантов — это сумма всех возможных вариантов выбрать 1, 2 или 3 игры.
Шаг 2: использовать формулу сочетаний
Количество способов выбрать \(k\) игр из 12 обозначается как сочетание:
\[ C_{12}^{k} = \frac{12!}{k! \times (12 - k)!} \]
где:
- \(12!\) — факториал числа 12,
- \(k!\) — факториал числа \(k\),
- \((12 - k)!\) — факториал разницы.
Шаг 3: посчитать каждое сочетание
Выбор 1 игры из 12: \[ C_{12}^{1} = \frac{12!}{1! \times 11!} = 12 \]
Выбор 2 игр из 12: \[ C_{12}^{2} = \frac{12!}{2! \times 10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]
Выбор 3 игр из 12: \[ C_{12}^{3} = \frac{12!}{3! \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]
Шаг 4: итог — сумма всех вариантов
Общее число вариантов покупки, если куплено менее 4 игр:
\[ 12 + 66 + 220 = 298 \]
Итог:
Ответ: 298 вариантов.
Если потребуется дополнительное объяснение или вы хотите рассмотреть какие-либо связанные задачи, я буду рад помочь!
