Задание 7. В стране Цифромании есть б городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6. Руководство страны сообщило, что организует железнодорожное сообщение между городами в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 2. Постройте граф, соответствующий проекту железнодорожного сообщения между городами Цифромании,

Для решения задачи необходимо понять, в каких случаях будет организовано железнодорожное сообщение между двумя городами. Согласно условию, сообщение организуется, если двузначное число, составленное из номеров двух городов, делится на 2. **Шаг 1: Разбор условия делимости на 2** Двоичное число делится на 2, если его часть единиц (последняя цифра) — чётная. Это означает, что для организации сообщения между городами, цифра последней цифры (второй города) должна быть чётной. **Шаг 2: Определим города и их цифры** Города: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Цифры на городах — это сами номера. **Шаг 3: Проверим пары городов** Для каждой пары (города *i* и *j*) составим двузначное число: \(\text{ij}\). Сообщение будет организовано, если число \(\text{ij}\) делится на 2, то есть если последняя цифра — чётная. - Последняя цифра двузначного числа — это цифра города *j*. - Значит, для организации сообщения город *i* и город *j*, город *j* должен иметь чётную цифру: 2, 4 или 6. **Шаг 4: Построение графа** - Вершины графа — города 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Ребра соединяют города, между которыми есть железнодорожное сообщение. - Ребро существует, если последний номер (города *j*) — чётный. **Шаг 5: Визуализация ребер** - Для города 1: соединяется с городами 2, 4, 6 (последняя цифра — 2, 4, 6). - Для города 2: соединяется с городами 1, 3, 4, 5, 6 (последняя цифра — 1, 3, 4, 5, 6). Но по условию, важна вторая цифра — это город *j*, она должна быть чётной, значит, соединены с городами 2, 4, 6. - Для города 3: соединяется с городами 1, 2, 3, 4, 5, 6 — соединения только с городами, у которых последняя цифра — 2, 4, 6. То есть, с городами 2, 4, 6. - Для города 4: соединяется со всеми, у которых последний номер — 2, 4, 6: это 1, 2, 3, 4, 5, 6, поскольку все они могут образовать двузначное число, где вторая цифра — 2, 4, 6 (т.е., города 2, 4, 6). - Аналогично для города 5: соединяется с городами 2, 4, 6. - Для города 6: соединяется со всеми, у которых последняя цифра — 2, 4, 6, то есть с 1, 2, 3, 4, 5, 6. **Общий вывод:** Ребра существуют между двумя городами, если второй город — **чётный**. Поэтому, граф состоит из вершин {1, 2, 3, 4, 5, 6} и рёбер, соединяющих каждый город с каждым городом, у которых номер — чётное число. **Итоговая структура графа:** - Вершина 1 соединяется с 2, 4, 6, - Вершина 2 — со 1, 3, 4, 5, 6, - Вершина 3 — с 2, 4, 6, - Вершина 4 — со 1, 2, 3, 5, 6, - Вершина 5 — с 2, 4, 6, - Вершина 6 — со всеми (1, 2, 3, 4, 5, 6), кроме, по условию, не обязательно, так как все городские номера могут образовать двузначные числа, делящиеся на 2. **Результат:** Граф можно представить как сеть, где города связаны между собой, если город — чётный номер. Если нужно более точное изображение — можно нарисовать граф в виде вершин с рёбрами, исходящими из каждого города к городам с чётным номером.