Решение

Давайте подробно рассмотрим задачу и решим её шаг за шагом. --- **Задача:** Решить неравенство и указать три числовых значения, являющихся его решениями: > а) \( 6x > 54 \) > б) \( 3x < 108 \) > в) \( -8x > 32 \) > г) \( -5x < -65 \) --- ### Шаг 1. Решение каждого неравенства по отдельности #### 1. \( 6x > 54 \) Чтобы найти \(x,\) нужно разделить обе части неравенства на 6. При делении неравенств на положительное число знак не меняется. \[ x > \frac{54}{6} = 9 \] **Ответ:** \( x > 9 \) --- #### 2. \( 3x < 108 \) Делим обе части неравенства на 3: \[ x < \frac{108}{3} = 36 \] **Ответ:** \( x < 36 \) --- #### 3. \( -8x > 32 \) Делим обе части на \(-8\). Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x < \frac{32}{-8} = -4 \] **Ответ:** \( x < -4 \) --- #### 4. \( -5x < -65 \) Делим обе части на \(-5\), знак неравенства меняется: \[ x > \frac{-65}{-5} = 13 \] **Ответ:** \( x > 13 \) --- ### Шаг 2. Представление решений Обобщим решения каждого из неравенств: | Неравенство | Решение | |--------------|----------| | \(6x > 54\) | \(x > 9\) | | \(3x < 108\) | \(x < 36\) | | \(-8x > 32\) | \(x < -4\) | | \(-5x < -65\) | \(x > 13\) | --- ### Шаг 3. Подставление чисел, являющихся решением, если задание требуют указать три числа, принадлежащих решению: - Для \(x > 9\), например, \(x=10\), \(x=15\), \(x=20\) и т.д. - Для \(x < 36\), например, \(x=0\), \(x=10\), \(x=35\). - Для \(x < -4\), например, \(x=-5\), \(x=-10\), \(x=-100\). - Для \(x > 13\), например, \(x=14\), \(x=20\), \(x=50\). Выберем из каждой области по одному числу, чтобы получить три числа, удовлетворяющих неравенствам одновременно. ### Итог: Объединим решения: - \(x > 9\) и \(x < 36\), значит, решение — \( 9 < x < 36 \). - \(x < -4\). - \(x > 13\), но при этом \(x < 36\). Значит, решение — \(13 < x < 36\). Однако именно в условии требуется выбрать три числа, являющихся **его** решениями. Зачастую, под "тремя числами" подразумевается пример решения, удовлетворяющего всем данным условиям, которые подходят одновременно. Наиболее подходящая область — это **пересечение всех решений**, ведь необходимо понять, при каких \(x\) все неравенства одновременно выполняются. --- ### Шаг 4. Найдём пересечение всех решений - \(x > 9\) (включает, например, 10) - \(x < 36\) (включает, например, 15) - \(x < -4\) (например, -5, -10); это противоречит \(x > 9\), так как \(x\) не может одновременно быть больше 9 и меньше -4. **Следовательно, пересечение всех решений — это пустая множества**, потому что некоторые неравенства несовместимы. Но задача по условию — выбрать три числа **являющиеся его решениями**, т.е. вероятно, требуется выбрать числа, соответствующие хотя бы одному из условий. --- ### Итог: Если рассматривать каждое неравенство как отдельное решение, то: - \(x=10\) — подходит для \(x > 9\) - \(x=15\) — тоже подходит для \(x > 9\) и \(x < 36\) - \(x=-5\) — подходит для \(x < -4\) --- ### **Ответ:** **Три числа** — это, например: \[ \boxed{10,\ -5,\ 20} \] Эти числа удовлетворяют хотя бы одному из данных неравенств. --- Если нужно строго выполнить все неравенства одновременно, то их пересечение — пусто, и решение — пустое множество. --- Если есть дополнительные указания или нужно еще что-то — скажите!