В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими…
В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами это можно сделать?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
В школе есть 7 учителей математики и 6 учителей информатики. Нужно сформировать экзаменационную комиссию из 2 учителей информатики и 4 учителей математики. Вопрос: сколько существует различных способов выбрать такую комиссию?
Шаг 1: Выбор учителей по предметам
Количество способов выбрать 2 учителя информатики из 6:
\[ C_6^2 \]Количество способов выбрать 4 учителя математики из 7:
\[ C_7^4 \]
Шаг 2: Вычисление комбинаций
Используем формулу сочетаний:
\[
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
\[ C_6^2 = \frac{6!}{2! \times (6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
\[ C_7^4 = \frac{7!}{4! \times 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]
Шаг 3: Общее число способов
Так как выбор учителей по предметам происходит независимо, то всего способов выбрать комиссию:
\[ C_6^2 \times C_7^4 = 15 \times 35 = 525 \]
Итог:
Ответ: 525 способов.
Если нужно, я могу помочь и с более подробными объяснениями или уверенностью в каждом шаге!
