Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
- Радиус окружности, R = 10
- Угол между радиусами, исходящими из центра O, A и B, равен ∠AOB = 150°
Что нужно найти:
- Площадь заштрихованной фигуры (видимо, это сегмент или сектор окружности, ограниченный дугой AB и радиусами OA и OB).
Шаг 1: Определим, что за фигура заштрихована
С учетом данных, скорее всего, заштрихована часть — это сектор окружности с углом 150°.
Шаг 2: Формула площади сектора окружности
Площадь сектора RAG = (α/360°) * πR²,
где:
- R — радиус окружности,
- α — центральный угол сектора, в градусах.
Шаг 3: Подставим значения
R = 10,
α = 150°.
[
\text{Площадь сектора} = \frac{150°}{360°} * \pi * 10^2
]
[
= \frac{150}{360} * \pi * 100
]
[
= \frac{5}{12} * \pi * 100
]
[
= \frac{5 * 100}{12} * \pi = \frac{500}{12} * \pi
]
[
= \frac{125}{3} * \pi
]
Итог:
[
\boxed{
\text{Площадь заштрихованной фигуры} = \frac{125}{3} \pi \text{ квадратных единиц}
}
]
Если желаете, могу дать численный ответ, подставив приближенное значение (\pi \approx 3.14).
Численное значение:
[
\frac{125}{3} * 3.14 \approx 41.67 * 3.14 \approx 130.8
]
Ответ: примерно 130.8 квадратных единиц.
Если есть ещё вопросы или нужно уточнение — обращайтесь!
