Если радиус круга АО равен 10, angle AOB = 150 ° , тο площадь заштрихованной фигуры равна

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

• Радиус окружности, R = 10
• Угол между радиусами, исходящими из центра O, A и B, равен ∠AOB = 150°

Что нужно найти:

• Площадь заштрихованной фигуры (видимо, это сегмент или сектор окружности, ограниченный дугой AB и радиусами OA и OB).

Шаг 1: Определим, что за фигура заштрихована

С учетом данных, скорее всего, заштрихована часть — это сектор окружности с углом 150°.

Шаг 2: Формула площади сектора окружности

Площадь сектора RAG = (α/360°) * πR²,

где:

• R — радиус окружности,
• α — центральный угол сектора, в градусах.

Шаг 3: Подставим значения

R = 10, α = 150°.

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{150°}{360°} * \pi * 10^2 \]

\[ = \frac{150}{360} * \pi * 100 \]

\[ = \frac{5}{12} * \pi * 100 \]

\[ = \frac{5 * 100}{12} * \pi = \frac{500}{12} * \pi \]

\[ = \frac{125}{3} * \pi \]

Итог:

\[ \boxed{ \text{Площадь заштрихованной фигуры} = \frac{125}{3} \pi \text{ квадратных единиц} } \]

Если желаете, могу дать численный ответ, подставив приближенное значение \(\pi \approx 3.14\).

Численное значение:

\[ \frac{125}{3} * 3.14 \approx 41.67 * 3.14 \approx 130.8 \]

Ответ: примерно 130.8 квадратных единиц.

Если есть ещё вопросы или нужно уточнение — обращайтесь!