Даны точки А(-1; 4; 3) В(5;-2; 0) а) найдите координаты отрезка АВ б)точка В-середина отрезка АВ. Найдите координаты С в) найдите длину отрезка ВЫ
Разберем задачу по частям и подробно объясним каждое шаги.
Дано:
- Точка A(-1; 4; 3)
- Точка B(5; -2; 0)
а) Найти координаты вектора АВ
Что такое вектор АВ?
Это вектор, который начинается в точке A и заканчивается в точке B. Его координаты равны разности координат B и A:
\[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \]
Рассчитаем:
- \( x_{AB} = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6 \)
- \( y_{AB} = -2 - 4 = -6 \)
- \( z_{AB} = 0 - 3 = -3 \)
Ответ:
\[
\boxed{
\vec{AB} = (6, -6, -3)
}
\]
б) Найти координаты точки В — середины отрезка АВ
Что такое середина отрезка?
Это точка, координаты которой равны среднему арифметическому координат точек A и B:
\[ C_x = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad C_y = \frac{y_A + y_B}{2}, \quad C_z = \frac{z_A + z_B}{2} \]
Вычислим:
- \( C_x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( C_y = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
- \( C_z = \frac{3 + 0}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
Ответ:
\[
\boxed{
C(2; 1; 1.5)
}
\]
в) Найти длину отрезка ВЫ
Здесь, вероятно, в условии ошибка, так как нет упоминания точки Y, а есть "отрезка ВЫ". Может иметься в виду длина отрезка между В и некоторой точкой Y или, возможно, хочется продолжить с той же точки В, и найти длину до точки Y, которая не указана.
Если предположить, что нужно найти длину отрезка В до точки C (середины), то:
Длина отрезка В до C (или любого другого) равна модулю вектора, соединяющего эти точки:
\[ |BC| = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2} \]
Рассчитаем:
- \( x_C - x_B = 2 - 5 = -3 \)
- \( y_C - y_B = 1 - (-2) = 3 \)
- \( z_C - z_B = 1.5 - 0 = 1.5 \)
Длина:
\[ |BC| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + (1.5)^2} = \sqrt{9 + 9 + 2.25} = \sqrt{20.25} \approx 4.5 \]
Итоговые ответы:
а) Координаты вектора АВ:
\(\boxed{(6; -6; -3)}\)
б) Координаты середины АВ:
\(\boxed{(2; 1; 1.5)}\)
в) Если предположить, что нужна длина от В до середины —
\(\boxed{4.5}\)
Если есть уточнение по точке Y или другой части задачи — напиши, и я помогу более точно!
