Разберем задачу по частям и подробно объясним каждое шаги.
Дано:
- Точка A(-1; 4; 3)
- Точка B(5; -2; 0)
а) Найти координаты вектора АВ
Что такое вектор АВ?
Это вектор, который начинается в точке A и заканчивается в точке B. Его координаты равны разности координат B и A:
[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) ]
Рассчитаем:
- ( x_{AB} = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6 )
- ( y_{AB} = -2 - 4 = -6 )
- ( z_{AB} = 0 - 3 = -3 )
Ответ:
[
\boxed{
\vec{AB} = (6, -6, -3)
}
]
б) Найти координаты точки В — середины отрезка АВ
Что такое середина отрезка?
Это точка, координаты которой равны среднему арифметическому координат точек A и B:
[
C_x = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad
C_y = \frac{y_A + y_B}{2}, \quad
C_z = \frac{z_A + z_B}{2}
]
Вычислим:
- ( C_x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 )
- ( C_y = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1 )
- ( C_z = \frac{3 + 0}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 )
Ответ:
[
\boxed{
C(2; 1; 1.5)
}
]
в) Найти длину отрезка ВЫ
Здесь, вероятно, в условии ошибка, так как нет упоминания точки Y, а есть "отрезка ВЫ". Может иметься в виду длина отрезка между В и некоторой точкой Y или, возможно, хочется продолжить с той же точки В, и найти длину до точки Y, которая не указана.
Если предположить, что нужно найти длину отрезка В до точки C (середины), то:
Длина отрезка В до C (или любого другого) равна модулю вектора, соединяющего эти точки:
[
|BC| = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2}
]
Рассчитаем:
- ( x_C - x_B = 2 - 5 = -3 )
- ( y_C - y_B = 1 - (-2) = 3 )
- ( z_C - z_B = 1.5 - 0 = 1.5 )
Длина:
[
|BC| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + (1.5)^2} = \sqrt{9 + 9 + 2.25} = \sqrt{20.25} \approx 4.5
]
Итоговые ответы:
а) Координаты вектора АВ:
(\boxed{(6; -6; -3)})
б) Координаты середины АВ:
(\boxed{(2; 1; 1.5)})
в) Если предположить, что нужна длина от В до середины —
(\boxed{4.5})
Если есть уточнение по точке Y или другой части задачи — напиши, и я помогу более точно!
