В кастрюлю налили воду, её изначальная температура была равна 23 23 ∘ ∘ С С . Затем кастрюлю с водой нагрели до 100 100 ∘ ∘ С С . Определи зависимость температуры T T от времени t…

Давайте разберём задачу по шагам и составим зависимость температуры воды от времени.

Дано:

• Изначальная температура воды, \( T_0 = 23^\circ C \)
• Конечная температура, \( T_{кон} = 100^\circ C \)
• Скорость нагрева, \( \frac{\Delta T}{\Delta t} = 3,5^\circ C /мин \)

Шаг 1: Определение времени нагрева

Чтобы нагреть воду с начальной температуры до 100°C, нужно определить, сколько минут это займёт.

\[ \Delta T = T_{кон} - T_0 = 100^\circ C - 23^\circ C = 77^\circ C \]

Теперь найдём время нагрева:

\[ t_{итого} = \frac{\Delta T}{скорость\ нагрева} = \frac{77^\circ C}{3,5^\circ C / мин} \]

Выполним деление:

\[ t_{итого} = \frac{77}{3,5} \approx 22 \text{ минуты} \]

Шаг 2: Записать зависимость температуры от времени

Поскольку температура увеличивается равномерно с постоянной скоростью, зависимость будет линейной:

\[ T(t) = T_0 + k t \]

Где:

• \( T_0 = 23^\circ C \),
• \( k = 3,5^\circ C / мин \),
• \( t \) — время в минутах, начиная с момента начала нагрева.

Ограничения:

• \( t \) должно быть в диапазоне от 0 до около 22 минут, так как после этого температура достигнет 100°C.

Итоговое выражение:

\[ \boxed{ T(t) = 23 + 3,5 t, \quad \text{где} \quad 0 \leq t \leq 22 } \]

Если нужно определить, при каком времени достигнем температуры 100°C, достаточно решить:

\[ 100 = 23 + 3,5 t \] \[ t = \frac{100 - 23}{3,5} = \frac{77}{3,5} \approx 22 \text{ минуты} \]

Итог:

• Температура воды через \( t \) минут нагрева:

\[ \boxed{ T(t) = 23 + 3,5 t } \]

• Время нагрева до 100°C — примерно 22 минуты.