Давайте разберём задачу по шагам и составим зависимость температуры воды от времени.
Дано:
- Изначальная температура воды, ( T_0 = 23^\circ C )
- Конечная температура, ( T_{кон} = 100^\circ C )
- Скорость нагрева, ( \frac{\Delta T}{\Delta t} = 3,5^\circ C /мин )
Шаг 1: Определение времени нагрева
Чтобы нагреть воду с начальной температуры до 100°C, нужно определить, сколько минут это займёт.
[
\Delta T = T_{кон} - T_0 = 100^\circ C - 23^\circ C = 77^\circ C
]
Теперь найдём время нагрева:
[
t_{итого} = \frac{\Delta T}{скорость\ нагрева} = \frac{77^\circ C}{3,5^\circ C / мин}
]
Выполним деление:
[
t_{итого} = \frac{77}{3,5} \approx 22 \text{ минуты}
]
Шаг 2: Записать зависимость температуры от времени
Поскольку температура увеличивается равномерно с постоянной скоростью, зависимость будет линейной:
[
T(t) = T_0 + k t
]
Где:
- ( T_0 = 23^\circ C ),
- ( k = 3,5^\circ C / мин ),
- ( t ) — время в минутах, начиная с момента начала нагрева.
Ограничения:
- ( t ) должно быть в диапазоне от 0 до около 22 минут, так как после этого температура достигнет 100°C.
Итоговое выражение:
[
\boxed{
T(t) = 23 + 3,5 t, \quad \text{где} \quad 0 \leq t \leq 22
}
]
Если нужно определить, при каком времени достигнем температуры 100°C, достаточно решить:
[
100 = 23 + 3,5 t
]
[
t = \frac{100 - 23}{3,5} = \frac{77}{3,5} \approx 22 \text{ минуты}
]
Итог:
- Температура воды через ( t ) минут нагрева:
[
\boxed{
T(t) = 23 + 3,5 t
}
]
- Время нагрева до 100°C — примерно 22 минуты.
