Разложите на множители: 4a²-b²+2a-b

Давайте разложим выражение \(4a^2 - b^2 + 2a - b\) на множители шаг за шагом. ### Шаг 1. Распределим и сгруппируем подобные члены Выражение: \[ 4a^2 - b^2 + 2a - b \] Обозначим его так: \[ (4a^2 + 2a) + (-b^2 - b) \] Это помогает выделить общие множители в каждой группе. ### Шаг 2. Раскроем каждую группу Рассмотрим первые два члена: \[ 4a^2 + 2a \] Вынесем общий множитель \(2a\): \[ 2a(2a + 1) \] Теперь рассмотрим последние два члена: \[ -b^2 - b \] Можно вынести \(-b\): \[ -b(b + 1) \] Общий вид выражения теперь: \[ 2a(2a + 1) - b(b + 1) \] ### Шаг 3. Используем разные подходы для дальнейшего разложения Обратите внимание, что выражение выглядит как разность двух произведений. Попробуем представить его в виде разности: \[ 2a(2a + 1) - b(b + 1) \] Здесь заметно, что оба члена — произведения с одинаковыми множителями \((2a + 1)\) и \((b + 1)\) — в зависимости от интерпретации. Однако эти выражения не совпадают напрямую; чтобы разложить данное выражение, можно рассмотреть его как разность двух произведений, у которых есть общая часть. ### Шаг 4. Вариант с разложением через разность квадратов Рассмотрим, что можно переписать: \[ 2a(2a + 1) - b(b + 1) \] но пока в этом виде трудно применить формулу разности квадратов напрямую. Попробуем его немного переработать. --- **Другой подход: представим исходное выражение в виде выделенных квадратов или произведений, чтобы найти подходящее.** Обратим внимание, что: \[ 4a^2 - b^2 + 2a - b \] может быть переписано как: \[ (2a)^2 - b^2 + 2a - b \] Рассмотрим первые два члена как разность квадратов: \[ (2a)^2 - b^2 = (2a - b)(2a + b) \] Тогда исходное выражение равно: \[ (2a - b)(2a + b) + 2a - b \] Обратите внимание, что выражение \(2a - b\) появляется дважды: в первой и последней части. --- **Общий вывод, что:** \[ 4a^2 - b^2 + 2a - b = (2a - b)(2a + b) + (2a - b) \] Можно вынести \((2a - b)\): \[ (2a - b)(2a + b + 1) \] ### Итог **Ответ:** \[ \boxed{ (2a - b)(2a + b + 1) } \] --- **Объяснение:** Мы нашли, что выражение можно представить как произведение \((2a - b)\) и \((2a + b + 1)\). Вначале выделили разность квадратов, а затем заметили, что \((2a - b)\) является общим множителем для суммы. Если нужно более подробно — могу объяснить каждый шаг ещё раз!