Представь функцию модуля у = |x - 4 в виде кусочно заданной функции.

Давайте решим задачу — представим функцию \( y = |x - 4| \) в виде кусочно-заданной функции и подробно объясним, как это делается.

Шаг 1. Анализ функции

Функция \( y = |x - 4| \) — это абсолютное значение выражения \( x - 4 \).

Абсолютное значение можно переписать в виде двух условий:

• Когда выражение внутри модуля положительно или равно нулю (\( x - 4 \ge 0 \)), то \( |x - 4| = x - 4 \).
• Когда выражение внутри модуля отрицательно (\( x - 4 < 0 \)), то \( |x - 4| = -(x - 4) = 4 - x \).

Шаг 2. Записываем функции по разным условиям

• Если \( x \ge 4 \), то \( y = x - 4 \).
• Если \( x < 4 \), то \( y = 4 - x \).

Шаг 3. Записываем кусочно-заданную функцию

Объединяя оба случая, получим:

\[ y = \begin{cases} 4 - x, & \text{если } x < 4 \\ x - 4, & \text{если } x \ge 4 \end{cases} \]

Итог:

Функция \( y = |x - 4| \) в виде кусочно-заданной функции выглядит так:

\[ \boxed{ y = \begin{cases} 4 - x, & x < 4 \\ x - 4, & x \ge 4 \end{cases} } \]

Это удобно для анализа функции, построения графика и решения уравнений или неравенств.

Если нужно, я могу помочь с построением графика или дальнейшими заданиями!