Давайте решим задачу — представим функцию ( y = |x - 4| ) в виде кусочно-заданной функции и подробно объясним, как это делается.
Шаг 1. Анализ функции
Функция ( y = |x - 4| ) — это абсолютное значение выражения ( x - 4 ).
Абсолютное значение можно переписать в виде двух условий:
- Когда выражение внутри модуля положительно или равно нулю (( x - 4 \ge 0 )), то ( |x - 4| = x - 4 ).
- Когда выражение внутри модуля отрицательно (( x - 4 < 0 )), то ( |x - 4| = -(x - 4) = 4 - x ).
Шаг 2. Записываем функции по разным условиям
- Если ( x \ge 4 ), то ( y = x - 4 ).
- Если ( x < 4 ), то ( y = 4 - x ).
Шаг 3. Записываем кусочно-заданную функцию
Объединяя оба случая, получим:
[
y = \begin{cases}
4 - x, & \text{если } x < 4 \
x - 4, & \text{если } x \ge 4
\end{cases}
]
Итог:
Функция ( y = |x - 4| ) в виде кусочно-заданной функции выглядит так:
[
\boxed{
y = \begin{cases}
4 - x, & x < 4 \
x - 4, & x \ge 4
\end{cases}
}
]
Это удобно для анализа функции, построения графика и решения уравнений или неравенств.
Если нужно, я могу помочь с построением графика или дальнейшими заданиями!
