Давайте внимательно разберём задачу и решим её пошагово.
Дано:
- Во второй корзине МЕЧЕЙ в 3,5 раза меньше, чем в первой.
- В вторую корзину добавили 12 мячей.
- В первую положили 7 мячей.
- В результате количество мячей в обеих корзинах стало равным.
Обозначим:
- ( M_1 ) — изначальное количество мячей в первой корзине,
- ( M_2 ) — изначальное количество мячей во второй корзине.
Из условия:
[
M_2 = \frac{1}{3.5} M_1 = \frac{2}{7} M_1
]
(так как ( 3.5 = \frac{7}{2} ), и мы перевели деление в дробь).
После добавления:
- В первую корзину положили 7 мячей: стало ( M_1 + 7 ),
- Во вторую — добавили 12 мячей: стало ( M_2 + 12 ).
По условию, теперь количество мячей в обеих корзинах равно:
[
M_1 + 7 = M_2 + 12
]
Подставим ( M_2 = \frac{2}{7} M_1 ):
[
M_1 + 7 = \frac{2}{7} M_1 + 12
]
Перенесём все слагаемые в одну сторону:
[
M_1 - \frac{2}{7} M_1 = 12 - 7
]
[
\left(1 - \frac{2}{7}\right) M_1 = 5
]
Найдем разность внутри скобок:
[
\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}
]
Значит:
[
\frac{5}{7} M_1 = 5
]
Отсюда:
[
M_1 = 5 \times \frac{7}{5} = 7
]
Теперь найдём ( M_2 ):
[
M_2 = \frac{2}{7} M_1 = \frac{2}{7} \times 7 = 2
]
Ответ:
- Изначальное количество мячей в первой корзине: 7,
- Изначальное количество мячей во второй корзине: 2.
Проверка:
После добавления:
- В первой: ( 7 + 7 = 14 ),
- Во второй: ( 2 + 12 = 14 ),
совпадает, значит решение верное.
