Рассмотрим задачу поэтапно, чтобы найти разность потенциалов между точками 3 и 2, то есть (\Delta V_{3,2} = V_3 - V_2).
Дано:
- Заряд (q = 6 , \text{мкКл} = 6 \times 10^{-6} , \text{Кл})
- Работа по перемещению из точки 1 во 2: (A_{12} = 16 , \text{мкДж} = 16 \times 10^{-6} , \text{Дж})
- Работа по перемещению из точки 1 в 3: (A_{13} = 7 , \text{мкДж} = 7 \times 10^{-6} , \textДж)
Что нужно найти:
[
\Delta V_{3,2} = V_3 - V_2
]
Шаг 1. Связь работы и потенциалов
Работа электростатического поля при перемещении заряда из точки (i) в точку (j):
[
A_{ij} = q (V_i - V_j) = -q (V_j - V_i)
]
Обратите внимание, что если заряд перемещается из точки 1 в 2, то работа равна:
[
A_{12} = q (V_1 - V_2)
]
Аналогично для перемещения из 1 в 3:
[
A_{13} = q (V_1 - V_3)
]
Шаг 2. Выразим потенциалы через работу
Из уравнений:
[
A_{12} = q (V_1 - V_2) \Rightarrow V_1 - V_2 = \frac{A_{12}}{q}
]
[
A_{13} = q (V_1 - V_3) \Rightarrow V_1 - V_3 = \frac{A_{13}}{q}
]
Подставим численные значения:
[
V_1 - V_2 = \frac{16 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-6}} = \frac{16}{6} \approx 2.6667
]
[
V_1 - V_3 = \frac{7 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-6}} = \frac{7}{6} \approx 1.1667
]
Шаг 3. Найдём (V_3 - V_2)
Выразим:
[
V_3 - V_2 = (V_3 - V_1) + (V_1 - V_2)
]
или
[
V_3 - V_2 = - (V_1 - V_3) + (V_1 - V_2)
]
Подставим полученные значения:
[
V_3 - V_2 = -1.1667 + 2.6667 = 1.5
]
Ответ:
[
\boxed{V_3 - V_2 \approx 1.50 \text{ В}}
]
Итак, разность потенциалов между точками 3 и 2 составляет примерно 1.50 В.
