"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Я посмотрел на твоё решение и сравнил его с правильным ответом и объяснением задачи. Давай разберёмся вместе, почему правильный ответ — \(-2\), а твой — \(-9\).

Итак, задача даёт график производной функции \(f'(x)\). Это очень важно, потому что поведение функции \(f(x)\) — где она возрастает или убывает — определяется знаком её производной:

• Если \(f'(x) > 0\), то функция возрастает.
• Если \(f'(x) < 0\), то функция убывает.

По условию, график показывает, что \(f'(x)\) положительная на промежутках \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\), а отрицательна — на \([-9; -5]\) и \([-2; 2]\). Это значит:

• \(f(x)\) возрастает на \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\).
• Убывает — на \([-9; -5]\) и \([-2; 2]\).

Также у нас есть условие \(f(-4)=f(-9)\). Это говорит о равенстве значений функции в этих точках.

Теперь, чтобы найти точку максимума, нужно понять, где функция достигает своего наибольшего значения. Поскольку \(f(-4)=f(-9)\), и функция убывает на \((-9; -5)\), а возрастает на \((-10; -9]\), то максимум достигается в точке, где наклон меняется с отрицательного на положительный — то есть в точке \(-2\), потому что тут \(f'(x)\) меняет знак с минуса на плюс.

Далее, ваша идея — выбрать \(-9\) — не совсем верна, потому что эта точка локального минимума, а не максимума. В условии, учитывая, что \(f(-4)=f(-9)\) и что максимум — в точке с наибольшим значением \(f\), это скорее всего точка \(-2\).

Понимаешь, в чем была ошибка? Твой ответ был — \(-9\), хотя максимум достигается в \(-2\), из-за смены знаков на графике.

Надеюсь, стало понятнее! Нужно внимательно анализировать знаки производной и помнить, что максимум — там, где функция меняет свой рост на спад (или наоборот), и учитывая равенство значений в двух точках.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе моя объяснение!