В окружности пересекаются хорды АС и ВD. Найдите острый угол между ними, если градусные меры дуг АВ и CD соответственно равны 84° и 30°. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу поэтапно. **Дано:** - В окружности пересекаются хорды АС и ВD. - Меры дуг: дуга АВ = 84°, дуга CD = 30°. Нам нужно найти острый угол между хордами АС и ВD. --- ### Шаг 1. Определение дуг и их соответствующих сегментов Дуги, связанные с хордой, делят окружность на части. - Дуга АВ = 84° — это дуга, соединяющая точки А и В. - Дуга CD = 30° — это дуга, соединяющая точки C и D. Обозначим дуги по окружности следующим образом: - Пусть дуга АВ = 84°. - Пусть дуга CD = 30°. --- ### Шаг 2. Связь дуг и углов, образованных хордой Если пересекаются хорды АС и ВD внутри окружности, то угол, образованный этими хордами, можно найти через дуги, к которым они относятся. - Угол между двумя хордами, пересекающимися внутри окружности, равен половине суммы дуг, заключённых между ними. Обратите внимание: у нас есть две хорды, пересекающиеся в точке внутри окружности. Тогда: \[ \angle \text{между хордами} = \frac{1}{2} |\text{дуга, соответствующая первой половине} + \text{дуга, соответствующая второй половине}| \] --- ### Шаг 3. Нахождение дуг, соответствующих пересекающимся хордам Из условия: - дуга АВ = 84° - дуга CD = 30° Общее окружность можно разбить на дуги, учтя, что А и В находятся на дуге АВ, а C и D на дуге CD. Поскольку дуги АВ и CD не обязательно соседние, предположим, что: - точки A и B лежат на дуге АВ, которая равна 84°. - точки C и D лежат на дуге CD, которая равна 30°. Поскольку хорды АС и ВD пересекаются внутри окружности, их угол равен половине суммы дуг, между которыми они образуются. --- ### Шаг 4. Расчёт угла между хордами Из свойств: - Угол между пересекающимися хордами внутри окружности равен полу суммы дуг, содержащих соответствующие хорды. Также важный момент: дуги АВ и CD — это конкретные дуги, и для определения угла нужно понять, какие дуги они образуют. Пусть: - дуга АВ = 84° - дуга CD = 30° Тогда, исходя из свойств, угол между хордами АС и ВD, пересекающимися внутри окружности, равен \[ \frac{1}{2} \times |\text{дуга АВ} + \text{дуга CD}| = \frac{1}{2} \times (84° + 30°) = \frac{1}{2} \times 114° = 57° \] --- ### Итог: **Острый угол между хордами АС и ВD равен 57°.** --- **Ответ:** **57°**