На концерте артисты выступают в порядке, определяемом жеребьевкой. Какова вероятность того, что артист Иванов будет выступать после артиста Петрова и после артиста Смирнова?

Давайте разберём задачу пошагово и подробно: **Задача:** На концерте артисты выступают в случайном порядке, выбранном жеребьёвкой (без повторений). Есть три артиста: Иванов, Петров и Смирнов. Нужно найти вероятность того, что Иванов будет выступать **после обоих** — то есть, его выступление произойдет **после** выступлений Петрова и Смирнова. --- ### Шаг 1. Общее число всех возможных порядков Всего артистов 3 — Иванов (И), Петров (П), Смирнов (С). Количество различных порядков (перестановок) трёх артистов равно: \[ 3! = 6 \] Перестановки: 1. И - П - С 2. И - С - П 3. П - И - С 4. П - С - И 5. С - И - П 6. С - П - И --- ### Шаг 2. Условие задачи Иванов должен выступать **после** обоих — то есть, он не может быть первым в порядке, и его выступление должно идти **после** обоих других. Другими словами: **Порядок в списке: оба других артиста должны быть перед Ивановым.** Это означает, что Иванов — последний в порядке: он выступает после обоих. --- ### Шаг 3. Выделяем подходящие ситуации Посмотрим на все 6 вариантов: - Вариант 1: И - П - С — Иванов сначала, не подходит. - Вариант 2: И - С - П — Иванов сначала, не подходит. - Вариант 3: П - И - С — Иванов не на последнем месте, и он не после обоих. - Вариант 4: П - С - И — Иванов последний, и он идет **после П и С**, подходит! - Вариант 5: С - И - П — Иванов не последний, и он не после обоих. - Вариант 6: С - П - И — Иванов последний, и он идет **после П и С**, подходит! **Итог:** подходящими являются только 2 варианта: - № 4: П - С - И - № 6: С - П - И --- ### Шаг 4. Вычисляем вероятность Количество подходящих вариантов: 2 Общее число вариантов: 6 **Вероятность:** \[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что артист Иванов выступит после обоих — Петрова и Смирнова, равна **\(\frac{1}{3}\)**.