На концерте артисты выступают в порядке, определяемом жеребьевкой. Какова вероятность того, что артист Иванов будет выступать после артиста Петрова и после артиста Смирнова?

Давайте разберём задачу пошагово и подробно:

Задача:
На концерте артисты выступают в случайном порядке, выбранном жеребьёвкой (без повторений). Есть три артиста: Иванов, Петров и Смирнов. Нужно найти вероятность того, что Иванов будет выступать после обоих — то есть, его выступление произойдет после выступлений Петрова и Смирнова.

Шаг 1. Общее число всех возможных порядков

Всего артистов 3 — Иванов (И), Петров (П), Смирнов (С).

Количество различных порядков (перестановок) трёх артистов равно:

\[ 3! = 6 \]

Перестановки:

1. И - П - С
2. И - С - П
3. П - И - С
4. П - С - И
5. С - И - П
6. С - П - И

Шаг 2. Условие задачи

Иванов должен выступать после обоих — то есть, он не может быть первым в порядке, и его выступление должно идти после обоих других. Другими словами:
Порядок в списке: оба других артиста должны быть перед Ивановым.

Это означает, что Иванов — последний в порядке: он выступает после обоих.

Шаг 3. Выделяем подходящие ситуации

Посмотрим на все 6 вариантов:

• Вариант 1: И - П - С — Иванов сначала, не подходит.
• Вариант 2: И - С - П — Иванов сначала, не подходит.
• Вариант 3: П - И - С — Иванов не на последнем месте, и он не после обоих.
• Вариант 4: П - С - И — Иванов последний, и он идет после П и С, подходит!
• Вариант 5: С - И - П — Иванов не последний, и он не после обоих.
• Вариант 6: С - П - И — Иванов последний, и он идет после П и С, подходит!

Итог: подходящими являются только 2 варианта:

• № 4: П - С - И
• № 6: С - П - И

Шаг 4. Вычисляем вероятность

Количество подходящих вариантов: 2
Общее число вариантов: 6

Вероятность:

\[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ:

Вероятность того, что артист Иванов выступит после обоих — Петрова и Смирнова, равна \(\frac{1}{3}\).