Угол  M M трапеции  M N K P MNKP с основаниями  M P MP и  N K NK, вписанной в окружность, равен  3 7 ∘ 37 ∘ . Найди угол  N N трапеции. Ответ дай в градусах.

Давайте разберемся с задачей пошагово. ### Условие задачи: - Вписана в окружность трапеция \( MNKP \). - Основания: \( MP \) и \( NK \). - Угол \( M \) трапеции \( MNKP \) равен \( 37^\circ \). - Нужно найти угол \( N \) трапеции. ### Что важно: - Вписанная трапеция — это трапеция, у которой все вершины лежат на окружности. - Для вписанной трапеции основания параллельны и противоположные боковые стороны равны. - Пары противоположных углов по одной стороне (основания) равны. ### Шаг 1: Свойства вписанной трапеции Вписанная трапеция обладает следующими свойствами: - Диагонали перпендикулярны и пересекаются в одной точке (если трапеция прямоугольная, что обычно подразумевается, но в данном случае — важнее другое). - Углы при основании — дополнительны по паре, входящим в вписанную трапецию. ### Шаг 2: Связь между углами - Вписанная трапеция дает, что сумму углов при одной стороне — 180°. - Угол \( M \), как один из углов при основании, равен \( 37^\circ \). Обозначим углы: - \( \angle M = 37^\circ \), - , тогда \( \angle P \), противолежащий углу \( M \), тоже 37° по свойствам вписанных в окружность углов (противоположные углы при основании). ### Шаг 3: Определение углов - В трапеции с основаниями \( MP \) и \( NK \), сумма углов при основании равна 180°, так как эти углы вписаны в окружность. Обозначим искомый угол \( N \) как \( \angle N \). Так как трапеция вписана в окружность и у нее есть свойство, что углы при основании связаны между собой, рассуждаем следующим образом: - Вписанная трапеция — это фигура, у которой угол \( M \) (при основании \( MP \)) равен \( 37^\circ \). - Угол \( N \) — это угол при вершине \( N \), которая тоже лежит на окружности. ### Шаг 4: Связь углов при вписанной трапеции Вписанная трапеция имеет свойства: - Углы, лежащие на одной стороне основания, дополняют 180°, - И в целом, сумма углов при двух основаниях равна 180°. Поскольку \( M \) равен 37°, то его противоположный угол \( P \) тоже равен 37°. Также, по свойствам вписанных углов, сумма углов при основаниях равна 180°. ### Шаг 5: итог - Угол \( M \) — 37°. - Для противолежащего угла \( N \) в такой трапеции, учитывая свойства вписанной фигуры, углы при вершинах связаны между собой. Поскольку в вопросе прослеживаются свойства, похожие на свойства трапеции с основанием \( MP \), то можно сделать вывод, что: \[ \angle N = 180^\circ - \angle M = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \] ### **Ответ:** \[ \boxed{143^\circ} \] Если есть дополнительные пояснения или уточнения — пишите!