Решить 3 задания
Конечно! Вот подробное решение каждого из трёх заданий:
Задача 1
Условие: Расстояние от одного города до другого по течению реки — за 5 часов, против течения — за 6 часов. Скорость течения — 2 км/ч. Нужно найти собственную скорость лодки.
Решение:
Обозначим:
- \( v \) — собственная скорость лодки (кое, что нам нужно найти),
- \( v + 2 \) — скорость по течению (лодка + течение),
- \( v - 2 \) — скорость против течения (лодка против течения),
- \( S \) — расстояние между городами.
По формуле пути \( S = \text{скорость} \times \text.time \):
\[ S = (v + 2) \times 5 = (v - 2) \times 6 \]
Отсюда получаем уравнение:
\[ 5(v + 2) = 6(v - 2) \]
Раскроем скобки:
\[ 5v + 10 = 6v - 12 \]
Переносим все в уравнение:
\[ 10 + 12 = 6v - 5v \] \[ 22 = v \]
Ответ: Собственная скорость лодки — 22 км/ч.
Задача 2
Условие: Грузовая машина за 5 часов, легковая — за 3 часа. Если грузовая скорость на 32 км/ч меньше скорости легковой, найти скорости обеих машин.
Обозначим:
- \( v_l \) — скорость легковой,
- \( v_g \) — скорость грузовой.
По условию:
\[ v_g = v_l - 32 \]
Дорога одинаковая, значит, расстояния равны:
\[ d = v_l \times 3 = (v_l - 32) \times 5 \]
Запишем уравнение:
\[ 3v_l = 5(v_l - 32) \]
Раскроем скобки:
\[ 3v_l = 5v_l - 160 \]
Переносим:
\[ 160 = 5v_l - 3v_l \] \[ 160 = 2v_l \] \[ v_l = 80 \]
Тогда:
\[ v_g = 80 - 32 = 48 \]
Ответ:
- Скорость легковой — 80 км/ч
- Скорость грузовой — 48 км/ч
Задача 3
Условие: Решить уравнение:
\[ 3(0,4x + 7) - 4(0,8x - 3) = 2 \]
Решение:
Раскроем скобки:
\[ 3 \times 0,4x + 3 \times 7 - 4 \times 0,8x + 4 \times 3 = 2 \]
Вычислим каждое произведение:
\[ 1,2x + 21 - 3,2x + 12 = 2 \]
Сложим подобные члены:
\[ (1,2x - 3,2x) + (21 + 12) = 2 \] \[ -2x + 33 = 2 \]
Переносим 33:
\[ -2x = 2 - 33 \] \[ -2x = -31 \]
Делим обе части на -2:
\[ x = \frac{-31}{-2} = \frac{31}{2} = 15,5 \]
Ответ: \( x = 15,5 \).
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется пояснение, обращайтесь!
