На заводе производят электрические лампочки, причем 3% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует…
На заводе производят электрические лампочки, причем 3% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 3% исправных лампочек. Все забракованные лампочки поступают в переработку, а остальные - в продажу. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку.
Рассмотрим задачу поэтапно и применим теорию вероятностей, чтобы определить вероятность того, что лампочка отправится в переработку.
Обозначения:
- Пусть \(A\) — событие, что лампочка неисправна.
- Пусть \(B\) — событие, что лампочка исправна.
Дано:
- Вероятность неисправной лампочки: \(P(A) = 0.03\).
- Следовательно, исправной: \(P(B) = 1 - P(A) = 0.97\).
Также известно:
- Система контроля выявляет все неисправные лампочки, то есть она вроде бы идеально находит неисправные.
- Но по ошибке бракует еще 3% исправных лампочек, то есть иногда ошибочно признаёт исправную лампочку бракованной.
Это значит:
- Вероятность того, что неисправную лампочку действительно бракуют: \(P(\text{брак}(A)) = 1\), потому что система обнаруживает все неисправные.
- Вероятность того, что исправную лампочку ошибочно бракуют: \(P(\text{брак}(B)) = 0.03\).
Нам нужно найти вероятность того, что лампочка отправится в переработку, то есть она либо неисправна и правильно бракуется, либо исправна и ошибочно бракуется. Это: \[ P(\text{переработка}) = P(\text{брак}(A)) \cdot P(A) + P(\text{брак}(B)) \cdot P(B). \]
Подставляем значения: \[ P(\text{переработка}) = (1) \times 0.03 + 0.03 \times 0.97. \]
Рассчитаем: \[ P(\text{переработка}) = 0.03 + 0.03 \times 0.97 = 0.03 + 0.0291 = 0.0591. \]
Ответ: Вероятность того, что лампочка отправится в переработку — 0.0591, или 5.91%.
