Найдите стороны 4-10, если его периметр равен 8 сантиметрам, а 1 сторона больше каждый из других сторон соответственно на 3 мм, на 4 мм и на 5 мм.

Давайте разберём задачу пошагово. У нас есть четырёхугольник с четырьмя сторонами: обозначим их как стороны \( AB, BC, CD, DA \). Из условия мы знаем, что: - Периметр равен 8 см (то есть сумма всех сторон = 8 см). - сторона \( AB \) больше каждой из других сторон на 3 мм, 4 мм и 5 мм. Чтобы понять, что именно значит условие "1 сторона больше каждого из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм", предположим, что: - сторона \( AB \) больше: - сторону \( BC \) на 3 мм, - сторону \( CD \) на 4 мм, - сторону \( DA \) на 5 мм. Но возможна и другая интерпретация — что сторона \( AB \) больше **каждой** из **трёх** сторон на такие же разницы. **Для ясности** возьмём первую интерпретацию: \[ AB \] больше: - \( BC \) на 3 мм, - \( CD \) на 4 мм, - \( DA \) на 5 мм. Обозначим: - \( BC = x \), - Тогда \( AB = x + 3 \text{ мм} \), - \( CD = y \), - Тогда \( AB = y + 4 \text{ мм} \), - \( DA = z \), - Тогда \( AB = z + 5 \text{ мм} \). Однако, эти равенства не могут одновременно выполняться, потому что \( AB \) не может быть одновременно равно всем четырём выражениям. Следовательно, правильнее интерпретировать условие так: - \( AB \) больше: - \( BC \) на 3 мм, - \( CD \) на 4 мм, - \( DA \) на 5 мм. То есть, если обозначить: - \( BC = a \), - \( CD = b \), - \( DA = c \), - Тогда \( AB \) — сторона, которая больше каждого из них на указанные размеры. Запишем: \[ AB = a + 3\, \text{мм} \quad \text{(больше } BC \text{ на 3 мм)}, \] \[ AB = b + 4\, \text{мм} \quad \text{(больше } CD \text{ на 4 мм)}, \] \[ AB = c + 5\, \text{мм} \quad \text{(больше } DA \text{ на 5 мм)}. \] Из этого следует, что: \[ a + 3 = b + 4 = c + 5. \] Обозначим это общее значение как \( S \): \[ a + 3 = S, \] \[ b + 4 = S, \] \[ c + 5 = S. \] Тогда: \[ a = S - 3, \] \[ b = S - 4, \] \[ c = S - 5. \] Теперь выражение для стороны \( AB \): \[ AB = S. \] --- **Общий периметр:** \[ AB + BC + CD + DA = 8\,\text{см} = 80\,\text{мм}, \] учитывая, что 1 см = 10 мм. Подставляем: \[ AB = S, \] \[ BC = a = S - 3, \] \[ CD = b = S - 4, \] \[ DA = c = S - 5. \] Периметр: \[ S + (S - 3) + (S - 4) + (S - 5) = 80. \] Объединим: \[ S + S - 3 + S - 4 + S - 5 = 80, \] \[ ( S + S + S + S) - (3 + 4 + 5) = 80, \] \[ 4S - 12 = 80, \] \[ 4S = 92, \] \[ S = 23\, \text{мм}. \] Теперь найдём все стороны: \[ AB = S = 23\, \text{мм}, \] \[ BC = a = 23 - 3 = 20\, \text{мм}, \] \[ CD = b = 23 - 4 = 19\, \text{мм}, \] \[ DA = c = 23 - 5 = 18\, \text{мм}. \] --- **Ответ:** - сторона \( AB = 23 \text{ мм} \), - сторона \( BC = 20 \text{ мм} \), - сторона \( CD = 19 \text{ мм} \), - сторона \( DA = 18 \text{ мм} \). Все стороны и периметр проверяются, сумма: \[ 23 + 20 + 19 + 18 = 80\, \text{мм} = 8\, \text{см}. \] Задача решена!