найдите стороны 4-10, если его периметр равен 8 сантиметрам, а 1 сторона больше каждый из других сторон соответственно на 3 мм, на 4 мм и на 5 мм.

Давайте разберём задачу пошагово. У нас есть четырёхугольник с четырьмя сторонами: обозначим их как стороны \( AB, BC, CD, DA \).

Из условия мы знаем, что:

• Периметр равен 8 см (то есть сумма всех сторон = 8 см).
• сторона \( AB \) больше каждой из других сторон на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

Чтобы понять, что именно значит условие "1 сторона больше каждого из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм", предположим, что:

• сторона \( AB \) больше:
  • сторону \( BC \) на 3 мм,
  • сторону \( CD \) на 4 мм,
  • сторону \( DA \) на 5 мм.

Но возможна и другая интерпретация — что сторона \( AB \) больше каждой из трёх сторон на такие же разницы.

Для ясности возьмём первую интерпретацию:
\[ AB \] больше:

• \( BC \) на 3 мм,
• \( CD \) на 4 мм,
• \( DA \) на 5 мм.

Обозначим:

• \( BC = x \),
• Тогда \( AB = x + 3 \text{ мм} \),
• \( CD = y \),
• Тогда \( AB = y + 4 \text{ мм} \),
• \( DA = z \),
• Тогда \( AB = z + 5 \text{ мм} \).

Однако, эти равенства не могут одновременно выполняться, потому что \( AB \) не может быть одновременно равно всем четырём выражениям.

Следовательно, правильнее интерпретировать условие так:

• \( AB \) больше:

  • \( BC \) на 3 мм,
  • \( CD \) на 4 мм,
  • \( DA \) на 5 мм.

То есть, если обозначить:

• \( BC = a \),
• \( CD = b \),
• \( DA = c \),
• Тогда \( AB \) — сторона, которая больше каждого из них на указанные размеры.

Запишем:

\[ AB = a + 3\, \text{мм} \quad \text{(больше } BC \text{ на 3 мм)}, \] \[ AB = b + 4\, \text{мм} \quad \text{(больше } CD \text{ на 4 мм)}, \] \[ AB = c + 5\, \text{мм} \quad \text{(больше } DA \text{ на 5 мм)}. \]

Из этого следует, что:

\[ a + 3 = b + 4 = c + 5. \]

Обозначим это общее значение как \( S \):

\[ a + 3 = S, \] \[ b + 4 = S, \] \[ c + 5 = S. \]

Тогда:

\[ a = S - 3, \] \[ b = S - 4, \] \[ c = S - 5. \]

Теперь выражение для стороны \( AB \):

\[ AB = S. \]

---

Общий периметр:

\[ AB + BC + CD + DA = 8\,\text{см} = 80\,\text{мм}, \]

учитывая, что 1 см = 10 мм.

Подставляем:

\[ AB = S, \] \[ BC = a = S - 3, \] \[ CD = b = S - 4, \] \[ DA = c = S - 5. \]

Периметр:

\[ S + (S - 3) + (S - 4) + (S - 5) = 80. \]

Объединим:

\[ S + S - 3 + S - 4 + S - 5 = 80, \]

\[ ( S + S + S + S) - (3 + 4 + 5) = 80, \]

\[ 4S - 12 = 80, \]

\[ 4S = 92, \]

\[ S = 23\, \text{мм}. \]

Теперь найдём все стороны:

\[ AB = S = 23\, \text{мм}, \] \[ BC = a = 23 - 3 = 20\, \text{мм}, \] \[ CD = b = 23 - 4 = 19\, \text{мм}, \] \[ DA = c = 23 - 5 = 18\, \text{мм}. \]

---

Ответ:

• сторона \( AB = 23 \text{ мм} \),
• сторона \( BC = 20 \text{ мм} \),
• сторона \( CD = 19 \text{ мм} \),
• сторона \( DA = 18 \text{ мм} \).

Все стороны и периметр проверяются, сумма:

\[ 23 + 20 + 19 + 18 = 80\, \text{мм} = 8\, \text{см}. \]

Задача решена!