реши подробно
Конечно! Давайте решим задачу подробно.
Задача:
«Выразить в радианной и градусной мере величины углов:
а) 60°, 150°, 36°, 310°
б) \( \frac{\pi}{6} \), \( \frac{5\pi}{4} \), \( -\frac{7\pi}{12} \), \( \frac{3\pi}{4} \)»
Часть а) — перевод градусов в радианы
Формула для перевода градусов в радианы:
\[
\text{радианы} = \text{градусы} \times \frac{\pi}{180}
\]
Рассчитаем каждый угол:
60°
\[ 60^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{60}{180} \pi = \frac{1}{3} \pi \]150°
\[ 150^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{150}{180} \pi = \frac{5}{6} \pi \]36°
\[ 36^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{36}{180} \pi = \frac{1}{5} \pi \]310°
\[ 310^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{310}{180} \pi = \frac{31}{18} \pi \]
Часть б) — перевод радианов в градусы
Формула для перевода радианов в градусы:
\[
\text{градусы} = \text{радианы} \times \frac{180}{\pi}
\]
Рассчитаем каждый угол:
\( \frac{\pi}{6} \) \[ \frac{\pi}{6} \times \frac{180}{\pi} = \frac{180}{6} = 30^\circ \]
\( \frac{5\pi}{4} \) \[ \frac{5\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = 5 \times \frac{180}{4} = 5 \times 45 = 225^\circ \]
\( -\frac{7\pi}{12} \) \[ -\frac{7\pi}{12} \times \frac{180}{\pi} = -7 \times \frac{180}{12} = -7 \times 15 = -105^\circ \]
\( \frac{3\pi}{4} \) \[ \frac{3\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = 3 \times \frac{180}{4} = 3 \times 45 = 135^\circ \]
Итоговые ответы:
а) в радианной мере:
- \( 60^\circ = \frac{1}{3} \pi \)
- \( 150^\circ = \frac{5}{6} \pi \)
- \( 36^\circ = \frac{1}{5} \pi \)
- \( 310^\circ = \frac{31}{18} \pi \)
б) в градусной мере:
- \( \frac{\pi}{6} = 30^\circ \)
- \( \frac{5\pi}{4} = 225^\circ \)
- \( -\frac{7\pi}{12} = -105^\circ \)
- \( \frac{3\pi}{4} = 135^\circ \)
Если есть вопросы или нужно подробнее — обращайтесь!
