5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. решить с дано и пусть

Давайте решим задачу шаг за шагом, учитывая все условия. **Дано:** - Расстояние между поселком и станцией: \( S = 32 \) км - Время, через которое мотоциклист выехал после велосипедиста: 0,5 ч - Мотоциклист встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда (то есть через 1 ч после выезда велосипедиста) - Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста на 28 км/ч: \( V_m = V_v + 28 \) Обозначим: - \( V_v \) — скорость велосипедиста (км/ч) - \( V_m \) — скорость мотоциклиста (км/ч) Нам нужно найти скорости: \( V_v \) и \( V_m \). --- ### Шаг 1. Определим время путей велосипедиста и мотоциклиста - Время, за которое велосипедист прошел весь путь: с момента выхода из поселка до встречи. - Время, за которое мотоциклист прошел часть пути — он выехал через 0,5 ч после велосипедиста, и встретились через 1 ч после его выезда. --- ### Шаг 2. Отметим время в пути для каждого - Пусть велосипедист выехал в момент \( t = 0 \). - Мотоциклист выехал через 0,5 ч, то есть в момент \( t = 0,5 \) часа. - Встреча произошла через 1 час после его выезда, значит: - велосипедист в это время находился в пути: \( t = 1 \) ч - мотоциклист — в пути: \( t = 1 \) ч (с момента его выезда) --- ### Шаг 3. Записать путь велосипедиста к моменту встречи - За \( 1 \) час велосипедист прошёл: \[ \text{Путь велосипедиста} = V_v \times 1 = V_v \] - Общее расстояние от поселка до станции — 32 км. - До встречи велосипедист находился в пути 1 час, и за это время он прошел \( V_v \) км. --- ### Шаг 4. Записать путь мотоциклиста к моменту встречи - Мотоциклист начал в 0,5 ч, и к моменту встречи через 1 ч после его выезда он прошел: \[ \text{Путь мотоциклиста} = V_m \times 1 = V_m \] --- ### Шаг 5. Определение расстояния до встречи - Так как мотоциклист и велосипедист встретились, сумма их пройденных расстояний равна расстоянию между станцией и поселком, то есть 32 км: \[ V_v + V_m = 32 \] Но это не так — ведь это не обязательно, потому что велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу. На самом деле, если рассмотреть начальную точку — поселок, то: - велосипедист прошел \( V_v \times 1 = V_v \) км - мотоциклист прошел \( V_m \times 1 = V_m \) км Общая сумма их пройденных расстояний — это всё расстояние между ними, то есть 32 км: \[ V_v \times t + V_m \times t_m = 32 \] где \( t = 1 \) — время поездки велосипедиста до встречи, \( t_m = 1 \) — время в пути мотоциклиста. Но они стартовали из разных точек: велосипедист — из поселка, а мотоциклист — из станции. --- ### Шаг 6. Расчет начальных расстояний - В момент \( t = 0 \) велосипедист выходил из поселка, а в момент \( t=0, 5 \) — выехал мотоциклист. - Тогда, за 0,5 ч, велосипедист прошел: \[ V_v \times 0.5 \] - и в момент выезда мотоциклиста, велосипедист уже прошел половину этого пути. - Мотоциклист за 1 ч прошел \( V_m \). --- ### Шаг 7. Общие расстояния Поскольку они движутся навстречу друг другу, и их встреча произошла через 1 час после выезда мотоциклиста (то есть через 1 час после его выхода), то: - за 0,5 ч велосипедист прошел \( 0.5 V_v \) и находится в пути. - Самая важная информация — скоростные предпочтения; нам нужно выразить расстояния. Пусть расстояние, которое велосипедист прошел за это время — \( 0.5 V_v \). Мотоциклист за это время прошел \( V_m \) км. Они встретились в точке, где сумма пройденных расстояний равна расстоянию между начальной точкой велосипедиста и станцией. --- ### Шаг 8. Время и расстояние Итак, общая схема: - Встреча произошла через 1 час после выезда мотоциклиста. - За это время: - велосипедист прошел \( V_v \times 1 \), - мотоциклист — \( V_m \times 1 \). Из начальных условий: \[ V_m = V_v + 28 \] И, поскольку они движутся навстречу друг другу, их пройденные пути в сумме равны расстоянию между начальной точкой — 32 км — за вычетом пройденных ими расстояний в начальный момент. --- ### Итог: Можем составить уравнение по расстоянию — так как они встретились в точке: \[ V_v \times t + V_m \times t_m = 32 \] Где \( t=1 \) ч, \( t_m=1 \) ч, при этом \( V_m=V_v+28 \). Подставляем в уравнение: \[ V_v \times 1 + (V_v + 28) \times 1 = 32 \] \[ V_v + V_v + 28 = 32 \] \[ 2 V_v = 32 - 28 \] \[ 2 V_v = 4 \] \[ V_v = 2 \ \text{км/ч} \] Теперь находим \( V_m \): \[ V_m = V_v + 28 = 2 + 28 = 30 \ \text{км/ч} \] --- ### **Ответ:** - Скорость велосипедиста: **2 км/ч** - Скорость мотоциклиста: **30 км/ч** --- Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!